Codeforces 718E - Matvey's Birthday(思维题)
首先注意到这个图的特殊性:我们对于所有 \(s_i=s_j\) 的 \((i,j)\) 之间都连了条边,而字符集大小顶多只有 \(8\),因此当 \(n\) 比较大时这张图肯定是相当稠密的,故我们猜测这个直径长度肯定也不会太长。事实的确如此,具体来说,对于图上任意两个点 \(i,j\),它们之间最短距离的长度肯定不会超过 \(15\),具体证明大概就对于每一对字母 \((x,y)\),如果存在某两个位置 \(i,i+1\) 满足 \(s_i=x,s_{i+1}=y\) 那么我们就在 \(x,y\) 之间连一条无向边。那么显然得到的大小为 \(s\text{中出现过的字符个数}\) 的图是连通图,故 \(\forall i,j\),\(s_i,s_j\) 在图上的距离不会超过 \(7\),而对于图上的一个大点(也就是每一种字母缩成的一个点),其包含的所有小点两两之间的最短距离恰好为 \(1\),也就是说,对于我们缩点后形成的图,我们假设我们找到了一条路径 \(v_1\to v_2\to\cdots\to v_k\),那么我们最多只用花 \(1\) 的代价实现从 \(v_{k-1}\to v_k\) 这条边到达 \(v_k\to v_{k+1}\) 这条边。因此这个最短距离的上界就是 \(8+7=15\)。
接下来我们考虑探究一下两点 \(i,j\) 之间的最短路是什么。不妨假设 \(i<j\),那么从 \(i\) 到达 \(j\) 有两种选择,要么一直往右走,步数 \(j-i\),要么经过某条连接两个不相邻的点的边,而这可以视作,选择某种字符 \(c\),然后从 \(i\) 走到某个字符为 \(c\) 的点,然后 \(j\) 也走到某个字符为 \(c\) 的点,然后再花费 \(1\) 的代价连接这两个字符为 \(c\) 的点,那么我们记 \(dis_{i,c}\) 表示 \(i\) 到达字符为 \(c\) 的点的最小代价。\(dis_{i,c}\) 可以通过用建虚点的技巧,也就是对于每个字符建一个虚点,然后对于所有字符为 \(c\) 的点,连一条该点到该字符对应的虚点,权值为 \(1\) 的边以及该字符对应的虚点到该点,权值为 \(0\) 的边,再使用多源 01bfs 在 \(\mathcal O(8n)\) 的时间内求出。这样我们即可在 \(\mathcal O(1)\) 的时间内计算两个点的最短距离,即 \(dis(i,j)=\min(j-i,dis_{j,k}+dis_{i,k}+1)\),这样暴力枚举是平方的,不过注意到一个性质,就是如果 \(j-i>15\),那么显然这个 \(\min\) 会取到后者,因此对于 \(j-i\le 15\) 我们考虑暴力枚举,\(j-i>15\) 的情况,注意到如果我们设 \(disc_{c1,c2}\) 为所有 \(s_i=c1\) 的点中 \(dis_{i,c2}\) 的最小值,那么必然有 \(dis_{i,c}-disc_{s_i,c}\in\{0,1\}\)。因此我们考虑在枚举的过程中将这个状态用一个 \(8\) 位二进制数记录下来,具体来说我们对于每个 \(i\) 记录一个 \(8\) 位二进制数 \(S\),\(S\) 的第 \(c\) 位为 \(1\) 表示 \(dis_{i,c}-disc_{s_i,c}=1\),否则 \(dis_{i,c}-disc_{s_i,c}=0\),然后我们在枚举的过程中开一个桶 \(cnt_{j,S}\) 表示前面有多少个 \(s_i=j\) 且 \(j\) 的状态为 \(S\),然后对于前面的答案就暴力对所有 \(j,S\) 批量处理答案即可。
时间复杂度 \(\mathcal O(8192·n)\),由于完全卡不满,可以通过此题。
const int MAXN=1e5;
const int MAXP=256;
const int INF=1061109567;
int n,cnt[MAXP+2][9];char s[MAXN+5];
int dis[MAXN+15][9],disc[9][9],res=0;ll resc=0;
void merge(int x,int y){
// printf("%d %d\n",x,y);
if(x>res) res=x,resc=y;
else if(x==res) resc+=y;
}
int main(){
scanf("%d%s",&n,s+1);
memset(dis,63,sizeof(dis));memset(disc,63,sizeof(disc));
for(int i=0;i<8;i++){
deque<int> q;
for(int j=1;j<=n;j++) if(s[j]-'a'==i) dis[j][i]=0,q.push_back(j);
while(!q.empty()){
int x=q.front();q.pop_front();
if(x<=n){
if(x-1>=1&&dis[x-1][i]==INF) dis[x-1][i]=dis[x][i]+1,q.push_back(x-1);
if(x+1<=n&&dis[x+1][i]==INF) dis[x+1][i]=dis[x][i]+1,q.push_back(x+1);
if(dis[s[x]-'a'+n+1][i]==INF) dis[s[x]-'a'+n+1][i]=dis[x][i]+1,q.push_back(s[x]-'a'+n+1);
} else {
for(int j=1;j<=n;j++) if(s[j]-'a'==x-n-1)
if(dis[j][i]>=dis[x][i]) dis[j][i]=dis[x][i],q.push_front(j);
}
} for(int j=1;j<=n;j++) chkmin(disc[s[j]-'a'][i],dis[j][i]);
// for(int j=1;j<=n;j++) printf("%d%c",dis[j][i]," \n"[j==n]);
}
// for(int i=0;i<8;i++) for(int j=0;j<8;j++)
// printf("%d%c",disc[i][j]," \n"[j==7]);
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=max(1,i-15);j<=i;j++){
int mn=i-j;
for(int k=0;k<8;k++) chkmin(mn,dis[j][k]+dis[i][k]+1);
merge(mn,1);
} if(i-16>=1){
int msk=0;
for(int j=0;j<8;j++) msk|=(dis[i-16][j]-disc[s[i-16]-'a'][j])<<j;
cnt[msk][s[i-16]-'a']++;
} for(int j=0;j<MAXP;j++) for(int k=0;k<8;k++) if(cnt[j][k]){
int mn=INF;
for(int l=0;l<8;l++) chkmin(mn,dis[i][l]+disc[k][l]+(j>>l&1)+1);
merge(mn,cnt[j][k]);
}
} printf("%d %lld\n",res,resc);
return 0;
}
Codeforces 718E - Matvey's Birthday(思维题)的更多相关文章
- C. Nice Garland Codeforces Round #535 (Div. 3) 思维题
C. Nice Garland time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard inpu ...
- Codeforces 515C 题解(贪心+数论)(思维题)
题面 传送门:http://codeforces.com/problemset/problem/515/C Drazil is playing a math game with Varda. Let’ ...
- Codeforces 1188B - Count Pairs(思维题)
Codeforces 题面传送门 & 洛谷题面传送门 虽说是一个 D1B,但还是想了我足足 20min,所以还是写篇题解罢( 首先注意到这个式子里涉及两个参数,如果我们选择固定一个并动态维护另 ...
- Codeforces 1365G - Secure Password(思维题)
Codeforces 题面传送门 & 洛谷题面传送门 首先考虑一个询问 \(20\) 次的方案,考虑每一位,一遍询问求出下标的这一位上为 \(0\) 的位置上值的 bitwise or,再一遍 ...
- Codeforces 1129E - Legendary Tree(思维题)
Codeforces 题面传送门 & 洛谷题面传送门 考虑以 \(1\) 为根,记 \(siz_i\) 为 \(i\) 子树的大小,那么可以通过询问 \(S=\{2,3,\cdots,n\}, ...
- CodeForces - 427A (警察和罪犯 思维题)
Police Recruits Time Limit: 1000MS Memory Limit: 262144KB 64bit IO Format: %I64d & %I64u Sub ...
- codeforces 848B Rooter's Song 思维题
http://codeforces.com/problemset/problem/848/B 给定一个二维坐标系,点从横轴或纵轴垂直于发射的坐标轴射入(0,0)-(w,h)的矩形空间.给出点发射的坐标 ...
- Codeforces 729D Sea Battle(简单思维题)
http://codeforces.com/contest/738/problem/D https://www.cnblogs.com/flipped/p/6086615.html 原 题意:海战 ...
- @codeforces - 718E@ Matvey's Birthday
目录 @description@ @solution@ @accepted code@ @detail@ @description@ 给定一个长度为 n 的字符串 s,保证只包含前 8 个小写字母 ' ...
随机推荐
- Node.js CMS——基于 NestJS/NuxtJS 的完整开源项目
这是一款轻量级的基于 Node.js 的开源 CMS,采用前后端分离开发模式,集成了 API.后台管理.WEB 展示三个完整项目.开箱即是一套完整的企业网站,适合企业.个人直接使用或二次开发. API ...
- Java继承、重写与重载
1.java继承 1.1概念 继承就是子类继承父类的特征和行为,使得子类对象(实例)具有父类的实例域和方法,或子类从父类继承方法,使得子类具有父类相同的行为. 继承可以使用extends和implem ...
- 锚点布局anchorlayout在kv中的引用
from kivy.app import App from kivy.uix.anchorlayout import AnchorLayout from kivy.uix.button import ...
- RabbitMQ设计原理解析
背景 RabbitMQ现在用的也比较多,但是没有过去那么多啦.现在很多的流行或者常用技术或者思路都是从过去的思路中演变而来的.了解一些过去的技术,对有些人来说可能会产生众里寻他千百度的顿悟,加深对技术 ...
- [Beta]the Agiles Scrum Meeting 1
会议时间:2020.5.9 21:00 1.每个人的工作 今天已完成的工作 讨论转会事项 经过组内成员的讨论,我们做出了非常艰难的决定:我们的组员老c将作为转会成员,离开我们的团队.感谢老c在Alph ...
- BUAA 软工 结对项目作业
1.相关信息 Q A 这个作业属于哪个课程 2020春季计算机学院软件工程(罗杰 任健) 这个作业的要求在哪里 结对项目作业 我在这个课程的目标是 系统地学习软件工程开发知识,掌握相关流程和技术,提升 ...
- 2020BUAA软工个人项目作业
2020BUAA软工个人项目作业 17373010 杜博玮 项目 内容 这个作业属于哪个课程 2020春季计算机学院软件工程(罗杰 任健) 这个作业的要求在哪里 个人项目作业 我在这个课程的目标是 学 ...
- 线路由器频段带宽是是20M好还是40M好
无线路由器频段带宽还是40M好. 40M的信号强,速度快. 1.20MHz在11n的情况下能达到144Mbps带宽.穿透性不错.传输距离较远 40MHz在11n的情况下能达到300Mbps带宽.穿 ...
- mysql查询表名和列名字
-- 登录yellowcong 数据库 mysql -uroot -proot yellowcong -- 查看当前数据库 select database() -- 查看数据库里面的表 --table ...
- Robot Framework操作MySQL数据库
1.安装databaselibrary.pymysql 通过cmd命令执行:pip install robotframework-databaselibrary cmd命令执行:pip install ...