PHP常用排序算法02——快速、归并

接着上篇，我们继续来学习下工程中最常用的排序算法，适合大规模数据排序的算法，快速排序（quickSort）和归并排序（mergeSort）。

PS：对排序等算法还不太了解的同学，可以去看下这个链接哦，十大经典排序算法（动图演示），一些基础定义和动图演示做的很好啦，代码是用JavaScript实现的。我这个呢是PHP版本，而且有些小细节优化会注明在代码段上，都是经过本人实际操作的，下面开始正文。

1、快速排序

（1）概念：

①选取一个分区点（pivot，随意选，一般选择数组的最后一个元素），将数组分为两部分，左边数组比分区点小，右边数组比分区点大；

②递归重复步骤①，直至最后一次的左右两边分区后只有一个元素，那就是最后排好序的了。

（2）代码实现如下：

    //调用快速排序的入口方法
    public function index()
    {
        $arr = [3,8,9,6,5,2,5,5,10,1,66,89,65,45,43,356,56,89];
        $n   = count($arr) - 1;
        $res = static::quickSort($arr,0,$n);
        echo '<pre>';
        print_r($res);
        echo '</pre>';
        exit;
    }

    //快速排序的入口方法
    public static function quickSort(&$array,$begin,$end)
    {
        if($end <= $begin){return;}  //递归终止条件
        $pivot = static::partition($array,$begin,$end);
        static::quickSort($array,$begin,$pivot-1);
        static::quickSort($array,$pivot+1,$end);
        return $array;
    }

	//快速排序的分区函数,有两个作用
	//一是选取数组一个拆分点，返回拆分点的下标$counter
	//二是将数组中小于数组拆分点的值的数放在数组左边，大于拆分点的值的数全放在数组右边
    public static function partition(&$arr,$begin,$end)
    {
        // pivot: 标杆位置，counter: 小于pivot的元素的个数
        $pivot   = $end;
        $counter = $begin;
        for($i=$begin;$i<$end;$i++){
            if($arr[$i] < $arr[$pivot]){//这里的交换操作是把所有小于pivot的数放在他($counter)前面
                $temp          = $arr[$counter];
                $arr[$counter] = $arr[$i];
                $arr[$i]       = $temp;
                $counter++;
            }
        }
        $temp          = $arr[$pivot];//最后counter的位置就是$arr[$pivot]的位置
        $arr[$pivot]   = $arr[$counter];
        $arr[$counter] = $temp;
        return $counter;
    }

2、归并排序

（1）概念：

①将数组从中间分成前后两部分，然后对前后两部分分别排序，再将排好序的两部分合并在一起，这样整个数组就都有序了。

（2）代码实现：

    //调用归并排序的入口方法
    public function index()
    {
        $arr = [3,8,9,6,5,2,5,5,10,1,66,89,65,45,43,356,56,89];
        $n = count($arr)-1;
        $res = static::mergeSort($arr,0,$n);
        echo '<pre>';
        print_r($res);
        echo '</pre>';
        exit;
    }

	//归并排序的入口方法
    public static function mergeSort(&$arr, $start, $end)
    {
        if($end <= $start){return;}//递归终止条件：只有一个元素
        $mid = floor(($start + $end) / 2);
        self::mergeSort($arr,$start,$mid);
        self::mergeSort($arr,$mid+1,$end);
        //拆分完以后需要两两合并
        self::merge($arr,$start,$mid,$end);
        return $arr;
    }

    //合并左右两个数组的方法
    //主要作用是将左右两个排序好的数组合并在一起，这里需要先使用$tmp这个临时数组来存放，然后在放回$arr
	public static function merge(&$arr,$start,$mid,$end){
        $i = $start;
        $j = $mid+1;
        $tmp = [];
        //两两循环比较，当左边的第一个元素小于右边的第一个元素，将左边第一个元素放入临时数组
        //然后拿左边数组的第二个元素与右边数组的第一个元素比较，如果左边第二个元素大于右边第一个元素，将右边第一个放入临时数组
        //依次比较，知道有一边的元素取完为止
        while($i<=$mid && $j<=$end){
            if($arr[$i] <= $arr[$j]){
                $tmp[] = $arr[$i++]; //相当于两条语句：$temp[]=$arr[$i];$i++;
            }else{
                $tmp[] = $arr[$j++];
            }
        }
        //将左边剩余的元素放入临时数组
        while($i<=$mid){
            $tmp[] = $arr[$i++];
        }
        //将右边剩余的元素放入临时数组
        while($j<=$end){
            $tmp[] = $arr[$j++];
        }
        //因为前面操作的都是临时数组，而归并操作的事原数组，所以还要把临时数组中的元素放入原数组中
        for($k = 0;$k<count($tmp);$k++){
            $arr[$k+$start] = $tmp[$k];
        }
    }

3、快排和归并的比较

（1）归并排序的处理过程是由下到上的，先处理子问题，然后再合并。而快排正好相反，它的处理过程是由上到下的，先分区，然后再处理子问题；

（2）归并排序算法是一种在任何情况下时间复杂度都比较稳定的排序算法，均为O(nlogn)，归并排序不是原地排序算法，空间复杂度为O(n)，是稳定的排序算法。快速排序算法最坏情况下的时间复杂度是 O(n2)，但是平均情况下时间复杂度都是 O(nlogn)，快排是原地排序算法，空间复杂度为O(1)。

（3）无论是归并和快速排序都用到了分治思想，递归就是实现分治的一种手段，使用递归的时候我们需要注意两个点，一是递归结束条件，二是递归的公式。使用递归我们必须要有极限的思想，比如说快排，那么他就是拆分到最后，一个数组只有3个值，然后左边是最小的数，右边是最大的数，那么此时就是递归的极限。这个需要自己边敲代码边领会。