[ARC132E] Paw

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考虑最后形态，一定是有某一个区间 \([l,r]\) 保持初始的样子， \(l\) 前面都是 <，\(r\) 后面都是 >。

这个区间一定是某两个相邻圆点的位置。设 \(f_i\) 为前 \(i\) 个数全部被覆盖成 < 的概率。设 \(x\) 为 \(l\) 前面圆点的数量，\(y\) 为 \(r\) 后面圆点的数量，那么区间 \([l,r]\) 的概率就是 \(f_{x}\times f_{y}\)（\(y\) 那里是对称的）。同时区间的 < 数量我们也是好求的。

考虑如何求出 \(f_i\)，从 \(f_{i-1}\) 转移。此时 \(i\) 这个圆点有 \(2n\) 种选择（方向两种，时间 \(n\) 种）。唯一不合法的是在第一次就往右走。所以 \(f_{i}=f_{i-1}\times \frac{2n-1}{2n}\)

// LUOGU_RID: 139275577
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using namespace std;
const int N=2e5+5,P=998244353;
char s[N];
int inv[N],n,f[N],c,g[N],ans,nx[N];
int main()
{
	inv[1]=1;
	for(int i=2;i<N;i++)
		inv[i]=1LL*(P-P/i)*inv[P%i]%P;
	scanf("%d%s",&n,s+1);
	for(int i=f[0]=1;i<=n;i++)
		c+=s[i]=='.',g[i]=g[i-1]+(s[i]=='<'),f[i]=1LL*f[i-1]*(P+1-inv[2*i])%P;
	s[0]='.',s[n+1]='.';
	for(int i=n;~i;i--)
	{
		nx[i]=nx[i+1];
		if(s[i+1]=='.')
			nx[i]=i+1;
	}
	for(int i=0,p=0;i<=n;i++)
	{
		if(s[i]=='.'&&nx[i])
		{
			(ans+=1LL*f[p]*f[c-p]%P*(i+g[nx[i]-1]-g[i])%P)%=P;
//			printf("%d %d %d %d %d %d\n",i,nx[i],p,c-p,i+g[nx[i]-1]-g[i]);
			++p;
		}
	}
	printf("%d",ans);
}