[luogu P3953] [noip2017 d1t3] 逛公园

[luogu P3953] [noip2017 d1t3] 逛公园

题目描述

策策同学特别喜欢逛公园。公园可以看成一张$N$个点$M$条边构成的有向图，且没有 自环和重边。其中1号点是公园的入口，$N$号点是公园的出口，每条边有一个非负权值， 代表策策经过这条边所要花的时间。

策策每天都会去逛公园，他总是从1号点进去，从$N$号点出来。

策策喜欢新鲜的事物，它不希望有两天逛公园的路线完全一样，同时策策还是一个 特别热爱学习的好孩子，它不希望每天在逛公园这件事上花费太多的时间。如果1号点 到$N$号点的最短路长为$d$，那么策策只会喜欢长度不超过$d + K$的路线。

策策同学想知道总共有多少条满足条件的路线，你能帮帮它吗？

为避免输出过大，答案对$P$取模。

如果有无穷多条合法的路线，请输出−1。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含一个整数 $T$, 代表数据组数。

接下来$T$组数据，对于每组数据： 第一行包含四个整数 $N,M,K,P$，每两个整数之间用一个空格隔开。

接下来$M$行，每行三个整数$a_i,b_i,c_i$，代表编号为$a_i,b_i$的点之间有一条权值为 $c_i$的有向边，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式：

输出文件包含 $T$ 行，每行一个整数代表答案。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

2
5 7 2 10
1 2 1
2 4 0
4 5 2
2 3 2
3 4 1
3 5 2
1 5 3
2 2 0 10
1 2 0
2 1 0

输出样例#1： 复制

3
-1

说明

【样例解释1】

对于第一组数据，最短路为 3。 1 – 5, 1 – 2 – 4 – 5, 1 – 2 – 3 – 5 为 3 条合法路径。

【测试数据与约定】

对于不同的测试点，我们约定各种参数的规模不会超过如下

测试点编号	$T$	$N$	$M$	$K$	是否有0边
1	5	5	10	0	否
2	5	1000	2000	0	否
3	5	1000	2000	50	否
4	5	1000	2000	50	否
5	5	1000	2000	50	否
6	5	1000	2000	50	是
7	5	100000	200000	0	否
8	3	100000	200000	50	否
9	3	100000	200000	50	是
10	3	100000	200000	50	是

对于 100%的数据, $1 \le P \le 10^9,1 \le a_i,b_i \le N ,0 \le c_i \le 1000$。

数据保证：至少存在一条合法的路线。

哎，可惜了，因为一个玄学错误，而失去了a掉这题机会。

真的，我沿着完全正确的方向思考——dp,f[t][i]，到i点，路径长与到i的最短路相差t的方案数。

if (t-(w-d)>=0) f[t][son[j]]+=f[t-(w-d)][i]。其中w是边权，d是dis[son[j]]-dis[i]。

当然，在考试中，我发现在d=w时会有些小差异，。要确定顺序、好啊，来个topo啊，直接抓来一棵想类似最短路树的东西，直接可以进行topo。

然后-1的判法，考场上只写了spfa直接判，没多想，其实可以根据topo排序的结果，是否合法判断一下就可以了。

但是还是wa了，为什么？

今天正好订正这题，改了一个地方：

if (t+(w-d)<=k) f[t+(w-d)][son[j]]+=f[t][i]，就a掉了，否则wa30。

qwq。。。自己玩死自己。

但为什么这样就可以了呢？

我还没有想清楚啊，不知道有没有大佬能给个好的解释？

code：

 %:pragma GCC optimize()
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #define LL long long
 #define ms(a,x) memset(a,x,sizeof a)
 using namespace std;
 ,M=;
 int n,m,k,p,tot,lnk[N],nxt[M],son[M],w[M];
 int tt,lk[N],nt[M],sn[M];
 ],f[N],l,r; bool vis[N];
 ][N],d,ans;
 inline int readint() {
     ; char ch=getchar();
     ') ch=getchar();
     +ch-',ch=getchar();
     return x;
 }
 void adde(int x,int y,int z) {
     nxt[++tot]=lnk[x],lnk[x]=tot,son[tot]=y,w[tot]=z;
 }
 void addn(int x,int y) {
     nt[++tt]=lk[x],lk[x]=tt,sn[tt]=y;
 }
 void spfa() {
     ms(dis,),ms(vis,);
     dis[]=,q[]=,l=,r=;
     for (int x; l!=r; ) {
         l=(l+)%N,vis[x=q[l]]=;
         for (int j=lnk[x]; j; j=nxt[j]) {
             if (dis[son[j]]>dis[x]+w[j]) {
                 dis[son[j]]=dis[x]+w[j];
                 )%N,vis[q[r]=son[j]]=;
             }
         }
     }
 }
 void topo() {
     ms(vis,);
     l=,r=;
     ; i<=n; ++i) ) q[++r]=i;
     for (int x; l<r; ) {
         ++l,x=q[l];
         ) {
             --f[sn[j]];
             ) q[++r]=sn[j];
         }
     }
 }
 int main() {
     for (int T=readint(); T; --T) {
         tot=,ms(lnk,),ms(nxt,);
         tt=,ms(lk,),ms(nt,);
         n=readint(),m=readint(),k=readint(),p=readint();
         ,x,y,z; i<=m; ++i) {
             x=readint(),y=readint(),z=readint();
             adde(x,y,z);
         }
         spfa();
         ms(g,),g[][]=,ms(f,);
         ; i<=n; ++i)
         for (int j=lnk[i]; j; j=nxt[j])
         if (dis[son[j]]==dis[i]+w[j]) ++f[son[j]],addn(i,son[j]);
         topo();
         if (r<n) {
             puts("-1");
             continue;
         }
         ; t<=k; ++t)
         ,i; x<=n; ++x) {
             i=q[x];
             for (int j=lnk[i]; j; j=nxt[j]) {
                 d=dis[son[j]]-dis[i];
                 if (t+w[j]-d<=k) {
                     g[t+w[j]-d][son[j]]+=g[t][i];
                     if (g[t+w[j]-d][son[j]]>=p) g[t+w[j]-d][son[j]]-=p;
                 }
             }
         }
         ans=;
         ; t<=k; ++t) ans=(ans+g[t][n])%p;
         printf("%d\n",ans);
     }
     ;
 }