2.裴波那契（Fibonacci）数列

裴波那契（Fibonacci）数列

f(n)=

⎧⎩⎨0,1,f(n−1)+f(n−2),n =0n =1n>1

求裴波那契数列的第n项。（题目来自剑指offer）

1.递归解法，效率很低的解法，不用

一看到这个题，我们就很容易窃喜的想到这种解法

很多f（i）进行了重复计算，随着n的增大，计算量急剧增加，时间复杂度以n的指数方式递增，存在很严重的效率问题。

int Fibonacci(int n) {
        if(n<=0)   return 0;
        if(n==1)   return 1;
        return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);
    }

2.用循环实现递归，面试官期待的解法（O(n)）

方法1中的递归代码之所以慢是因为重复计算的太多，我们只要想办法避免重复就行了。可以把已经得到的数列中间项保存起来，如果下次需要的时候先查找一下，如果前面已经计算过了就不用再重复计算了。

int Fibonacci(int n) {
        if(n<=0)   return 0;
        if(n==1)   return 1;
        int a=1;
        int b=0;
        int fib=0;
        for(int i=2;i<=n;i++)
            {
            fib=a+b;
            b=a;
            a=fib;
        }
        return fib;
    }