BZOJ 3489: A simple rmq problem

3489: A simple rmq problem

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Description

因为是OJ上的题，就简单点好了。给出一个长度为n的序列，给出M个询问：在[l,r]之间找到一个在这个区间里只出现过一次的数，并且要求找的这个数尽可能大。如果找不到这样的数，则直接输出0。我会采取一些措施强制在线。

Input

第一行为两个整数N,M。M是询问数，N是序列的长度（N<=100000，M<=200000)

第二行为N个整数，描述这个序列{ai}，其中所有1<=ai<=N

再下面M行，每行两个整数x，y，

询问区间[l,r]由下列规则产生（OIER都知道是怎样的吧>_<)：

l=min(（x+lastans)mod n+1,(y+lastans）mod n+1);

r=max(（x+lastans)mod n+1,(y+lastans）mod n+1);

Lastans表示上一个询问的答案，一开始lastans为0

Output

一共M行，每行给出每个询问的答案。

Sample Input

10 10
6 4 9 10 9 10 9 4 10 4
3 8
10 1
3 4
9 4
8 1
7 8
2 9
1 1
7 3
9 9

Sample Output

4
10
10
0
0
10
0
4
0
4

HINT

注意出题人为了方便，input的第二行最后多了个空格。

2015.6.24新加数据一组，2016.7.9放至40S,600M,但未重测

Source

by zhzqkkk

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参考了网上的一些做法，可持久化树套树什么的实在吃不消，于是采用了KD-Tree的方法。

考虑一个点，在哪个区间内它是唯一出现的呢？

设prev[i]为上一个和i处权值相同的位置，next[i]为下一个和i处权值相同的位置，显然在(prev[i],next[i])这个区间内，i点是该权值唯一出现的位置。

对于一个询问(ql,qr)，我们可以转换为：找出满足 prev[i] < ql 且 next[i] > qr 且 ql <= i <= qr 的i中，权值最大的i。这个就是KD-Tree维护三维的区间最值问题。

 #include <bits/stdc++.h>

 inline int getC(void) {
     static const int siz = ;

     static char buf[siz];
     static char *hd = buf + siz;
     static char *tl = buf + siz;

     if (hd == tl)
         fread(hd = buf, , siz, stdin);

     return int(*hd++);
 }

 inline int getI(void) {
     register int ret = ;
     register int neg = false;
     register int bit = getC();

     for (; bit < ; bit = getC())
         if (bit == '-')neg ^= true;

     for (; bit > ; bit = getC())
         ret = ret *  + bit - '';

     return neg ? -ret : ret;
 }

 template <class T>
 inline T min(const T &a, const T &b) {
     return a < b ? a : b;
 }

 template <class T>
 inline T max(const T &a, const T &b) {
     return a > b ? a : b;
 }

 const int maxn = ;

 int n, m;
 int answer;
 int num[maxn];

 int next[maxn];
 int prev[maxn];
 int last[maxn];

 int value[maxn][];

 int pos[maxn];
 int maxv[maxn];
 int lson[maxn];
 int rson[maxn];
 int mini[maxn][];
 int maxi[maxn][];

 int qryL, qryR;

 int cmpK;

 inline bool cmp(const int &a, const int &b) {
     return value[a][cmpK] < value[b][cmpK];
 }

 int build(int l, int r, int k) {
     int mid = (l + r) >> ; cmpK = k;
     std::nth_element(
        pos + l, pos + mid, pos + r + , cmp);
     maxv[mid] = num[pos[mid]];
     for (int i = ; i < ; ++i)
         mini[mid][i] = maxi[mid][i] = value[pos[mid]][i];
     if (l < mid) {
         lson[mid] = build(l, mid - , (k + ) % );
         maxv[mid] = max(maxv[mid], maxv[lson[mid]]);
         for (int i = ; i < ; ++i) {
             mini[mid][i] = min(mini[mid][i], mini[lson[mid]][i]);
             maxi[mid][i] = max(maxi[mid][i], maxi[lson[mid]][i]);
         }
     }
     if (r > mid) {
         rson[mid] = build(mid + , r, (k + ) % );
         maxv[mid] = max(maxv[mid], maxv[rson[mid]]);
         for (int i = ; i < ; ++i) {
             mini[mid][i] = min(mini[mid][i], mini[rson[mid]][i]);
             maxi[mid][i] = max(maxi[mid][i], maxi[rson[mid]][i]);
         }
     }
     return mid;
 }

 inline bool check(int t) {
     if (mini[t][] >  qryR || maxi[t][] <  qryL)return false;
     if (mini[t][] >= qryL || maxi[t][] <= qryR)return false;
     return true;
 }

 void query(int t) {
     if (mini[t][] >= qryL && maxi[t][] <= qryR && maxi[t][] < qryL && mini[t][] > qryR)
         { answer = max(answer, maxv[t]); return; }
     if (pos[t] >= qryL && pos[t] <= qryR && prev[pos[t]] < qryL && next[pos[t]] > qryR)
         answer = max(answer, num[pos[t]]);
     if (maxv[lson[t]] > maxv[rson[t]]) {
         if (lson[t] && maxv[lson[t]] > answer && check(lson[t]))query(lson[t]);
         if (rson[t] && maxv[rson[t]] > answer && check(rson[t]))query(rson[t]);
     }
     else {
         if (rson[t] && maxv[rson[t]] > answer && check(rson[t]))query(rson[t]);
         if (lson[t] && maxv[lson[t]] > answer && check(lson[t]))query(lson[t]);
     }
 }

 signed main(void) {
     n = getI();
     m = getI();

     for (int i = ; i <= n; ++i)
         num[i] = getI();

     for (int i = ; i <= n; ++i)
         last[i] = ;

     for (int i = ; i <= n; ++i)
         prev[i] = last[num[i]], last[num[i]] = i;

     for (int i = n; i >= ; --i)
         last[i] = n + ;

     for (int i = n; i >= ; --i)
         next[i] = last[num[i]], last[num[i]] = i;

     for (int i = ; i <= n; ++i) {
         pos[i] = i;
         value[i][] = i;
         value[i][] = prev[i];
         value[i][] = next[i];
     }

     int root = build(, n, );

     for (int i = ; i <= m; ++i) {
         int x = getI();
         int y = getI();
         qryL = (x + answer) % n + ;
         qryR = (y + answer) % n + ;
         if (qryL > qryR)
             qryL ^= (qryR ^= (qryL ^= qryR));
         answer = ; query(root); printf("%d\n", answer);
     }
 }

@Author: YouSiki