bzoj 4070 [Apio2015]雅加达的摩天楼 Dijkstra+建图

[Apio2015]雅加达的摩天楼

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MB
Submit: 644  Solved: 238
[Submit][Status][Discuss]

Description

印尼首都雅加达市有 N 座摩天楼，它们排列成一条直线，我们从左到右依次将它们编号为 0 到 N−1。除了这 N 座摩天楼外，雅加达市没有其他摩天楼。

 

有 M 只叫做 “doge” 的神秘生物在雅加达市居住，它们的编号依次是 0 到 M−1。编号为 i 的 doge 最初居住于编号为 Bi 的摩天楼。每只 doge 都有一种神秘的力量，使它们能够在摩天楼之间跳跃，编号为 i 的 doge 的跳跃能力为 Pi （Pi>0）。

 

在一次跳跃中，位于摩天楼 b 而跳跃能力为 p 的 doge 可以跳跃到编号为 b−p （如果 0≤b−p<N）或 b+p （如果 0≤b+p<N）的摩天楼。

 

编号为 0 的 doge 是所有 doge 的首领，它有一条紧急的消息要尽快传送给编 号为 1 的 doge。任何一个收到消息的 doge 有以下两个选择:

 

跳跃到其他摩天楼上；

将消息传递给它当前所在的摩天楼上的其他 doge。

请帮助 doge 们计算将消息从 0 号 doge 传递到 1 号 doge 所需要的最少总跳跃步数，或者告诉它们消息永远不可能传递到 1 号 doge。

 

Input

输入的第一行包含两个整数 N 和 M。

 

接下来 M 行，每行包含两个整数 Bi 和 Pi。

 

Output

输出一行，表示所需要的最少步数。如果消息永远无法传递到 1 号 doge，输出 −1。

 

Sample Input

5 3
0 2
1 1
4 1

Sample Output

5
explanation
下面是一种步数为 5 的解决方案：
0 号 doge 跳跃到 2 号摩天楼，再跳跃到 4 号摩天楼（2 步）。
0 号 doge 将消息传递给 2 号 doge。
2 号 doge 跳跃到 3 号摩天楼,接着跳跃到 2 号摩天楼，再跳跃到 1 号摩天楼（3 步）。
2 号 doge 将消息传递给 1 号 doge。

HINT

子任务

所有数据都保证 0≤Bi<N。

 

子任务 1 （10 分）

1≤N≤10

1≤Pi≤10

2≤M≤3

子任务 2 （12 分）

1≤N≤100

1≤Pi≤100

2≤M≤2000

子任务 3 （14 分）

1≤N≤2000

1≤Pi≤2000

2≤M≤2000

子任务 4 （21 分）

1≤N≤2000

1≤Pi≤2000

2≤M≤30000

子任务 5 （43 分）

1≤N≤30000

1≤Pi≤30000

2≤M≤30000

题目看起来就像最短路，但是建图十分棘手，可以思考一下分块，当时想的时候并不怎么

会，设p为块的大小，对于大于p的话，最多只有n/p的边，直接暴力建边就可以了，对于剩

下的边，我们分层，分出p层，第i层，向其左右距离为i的点连边，每一层向最底层连边，这

样，当一个点的跳跃距离为x<=p时，最底层向x层连边，最后判断一下最底层然后就可以了，

具体的花费时间考虑一下没什么问题，然后当p取根号的时候比较优秀吧，Dijkstra就好了。

 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<queue>

 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
 #define ll long long
 #define maxn 30005*105
 #define maxm 30005*500
 #define inf 1000000000
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(isdigit(ch)){x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }

 int n,m,s,t,tot,tmp;
 int b[],p[],head[maxn],dis[maxn];
 bool inq[maxn];
 struct edge_type{int next,to,v;}e[maxm];
 queue<int> q;  

 inline void add_edge(int x,int y,int v)
 {
     e[++tot]=(edge_type){head[x],y,v};head[x]=tot;
 }
 inline void spfa()
 {
     memset(dis,-,sizeof(dis));
     dis[s]=;q.push(s);inq[s]=true;
     while (!q.empty())
     {
         int x=q.front();q.pop();inq[x]=false;
         for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
         {
             int y=e[i].to;
             if (dis[y]==-||dis[y]>dis[x]+e[i].v)
             {
                 dis[y]=dis[x]+e[i].v;
                 if (!inq[y]) q.push(y),inq[y]=true;
             }
         }
     }
 }
 inline int num(int x,int y)
 {
     return x*n+y;
 }
 int main()
 {
     n=read();m=read();
     F(i,,m) b[i]=read()+,p[i]=read();
     s=b[];t=b[];
     tmp=min((int)sqrt(n),);
     F(i,,tmp) F(j,,n) add_edge(num(i,j),j,);
     F(i,,tmp) F(j,,n-i) add_edge(num(i,j),num(i,j+i),),add_edge(num(i,j+i),num(i,j),);
     F(i,,m)
     {
         if (p[i]<=tmp) add_edge(b[i],num(p[i],b[i]),);
         else
         {
             for(int j=;b[i]+j*p[i]<=n;j++) add_edge(b[i],b[i]+j*p[i],j);
             for(int j=;b[i]-j*p[i]>=;j++) add_edge(b[i],b[i]-j*p[i],j);
         }
     }
     spfa();
     printf("%d\n",dis[t]);
 }