【动态规划/二维背包问题】mr355-三角形牧场

应该也是USACO的题目？同样没有找到具体出处。

【题目大意】

和所有人一样，奶牛喜欢变化。它们正在设想新造型牧场。奶牛建筑师Hei想建造围有漂亮白色栅栏的三角形牧场。她拥有N(3≤N≤40)块木板，每块的长度L(1≤L≤40)都是整数，她想用所有的木板围成一个三角形使得牧场面积最大。

请帮助Hei小姐构造这样的牧场，并计算出这个最大牧场的面积。

[输入]

第1行：一个整数N。

第2行起：包含N个用空格分隔的整数，即是每块木板的长度。

[输出]

仅一个整数：最大牧场面积乘以100然后舍尾的结果。如果无法构建，输出-1。

[样例输入]

mr355.in

5

1 1 3 3 4

[样例输出]

692

【思路】

二维背包问题，dp[i][ja][jb]，取到第i块木板时能否组成ja、jb长度。预处理时，dp[0][0][0]=1，即取到第0块木板做成两边长度为0是可能的。这里有一个优化，tot表示当前已经取到的i块木板的总长度，ja、jb的长度判断只需从0..tot，如果当前dp[i-1][ja][jb]能取到，则dp[i][ja][jb],dp[i][ja+leng][jb],dp[i][ja][jb+leng]均能取到。这个时候我们发现，当前的dp[i]只和dp[i-1]相关，所以可以更改成滚动数组。

最后依次枚举前两边长度，并相减得出最后一边长度，如果能够组成三角形，则用海伦公式算出面积与最小值比较。

【易错点】

注意精度问题！double p=(a+b+c)*1.0/2，一定不能忘记要乘上0.1，否则会被视作整除去尾掉的！

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 const int MAXN=+;
 int n,tot;
 int leng[MAXN];
 int dp[][][];
 /*取到第几块木板，后面为前两块木板，这里用了滚动数组*/

 void init()
 {
     scanf("%d",&n);
     for (int i=;i<n;i++) scanf("%d",&leng[i]);
 }

 void dpprocess()
 {
     memset(dp,,sizeof(dp));
     dp[][][]=;
     tot=;
     /*当前已经取到的木块总长度*/
     for (int k=;k<n;k++)
     {
         for (int i=;i<=tot;i++)
             for (int j=i;j<=tot-i;j++)
             {
                 if (dp[k%][i][j]==)
                 {
                     dp[(k+)%][i][j]=;
                     dp[(k+)%][i+leng[k]][j]=;
                     dp[(k+)%][i][j+leng[k]]=;
                 }
             }
         tot+=leng[k];
     }
 }

 void print()
 {
     int ans=-;
     for (int a=;a<=tot;a++)
         for (int b=a;b<=tot-a;b++)
         {
             if (dp[n%][a][b]==)
             {
                 int c=tot-a-b;
                 if (a<b+c && b<a+c && c<a+b)
                 {
                     double p=(a+b+c)*1.0/;
                     double s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))*;
                     if (s>ans)
                     {
                         ans=s;
                     }
                 }
             }
         }
     cout<<ans<<endl;
 }

 int main()
 {
     freopen("mr355.in9","r",stdin);
     freopen("mr355.ou9","w",stdout);
     init();
     dpprocess();
     print();
     return ;
 }