本地矩阵（Local Matrix）

本地矩阵具有整型的行、列索引值和双精度浮点型的元素值，它存储在单机上。MLlib支持稠密矩阵DenseMatrix和稀疏矩阵Sparse Matrix两种本地矩阵，稠密矩阵将所有元素的值存储在一个列优先（Column-major）的双精度型数组中，而稀疏矩阵则将非零元素以列优先的CSC（Compressed Sparse Column）模式进行存储，关于CSC等稀疏矩阵存储方式的具体实现，可以参看：

https://www.tuicool.com/articles/A3emmqi

或者

http://www.cs.colostate.edu/~mcrob/toolbox/c++/sparseMatrix/sparse_matrix_compression.html

本地矩阵的基类是org.apache.spark.mllib.linalg.Matrix，DenseMatrix和SparseMatrix均是它的实现类，和本地向量类似，MLlib也为本地矩阵提供了相应的工具类Matrices，调用工厂方法即可创建实例：

 scala>import org.apache.spark.mllib.linalg.{Matrix, Matrices}
 import org.apache.spark.mllib.linalg.{Matrix, Matrices}
 // 创建一个3行2列的稠密矩阵[ [1.0,2.0], [3.0,4.0], [5.0,6.0] ]
 // 请注意，这里的数组参数是列先序的！
 scala> val dm: Matrix = Matrices.dense(, , Array(1.0, 3.0, 5.0, 2.0, 4.0, 6.0))
 dm: org.apache.spark.mllib.linalg.Matrix =
 1.0  2.0
 3.0  4.0
 5.0  6.0
  

这里可以看出列优先的排列方式，即按照列的方式从数组中提取元素。也可以创建稀疏矩阵：

 // 创建一个3行2列的稀疏矩阵[ [9.0,0.0], [0.0,8.0], [0.0,6.0]]
 // 第一个数组参数表示列指针，即每一列元素的开始索引值
 // 第二个数组参数表示行索引，即对应的元素是属于哪一行
 // 第三个数组即是按列先序排列的所有非零元素，通过列指针和行索引即可判断每个元素所在的位置
 scala> val sm: Matrix = Matrices.sparse(, , Array(, , ), Array(, , ), Array(, , ))
 sm: org.apache.spark.mllib.linalg.Matrix =
  x  CSCMatrix
 (,) 9.0
 (,) 6.0
 (,) 8.0

9  0

0  8

0  6

0 1 3

这里，创建一个3行2列的稀疏矩阵[ [9.0,0.0], [0.0,8.0], [0.0,6.0]]。Matrices.sparse的参数中，3表示行数，2表示列数。第1个数组参数表示列指针，即每一列元素的开始索引值， 第二个数组参数表示行索引，即对应的元素是属于哪一行；第三个数组即是按列先序排列的所有非零元素，通过列指针和行索引即可判断每个元素所在的位置。比如取每个数组的第2个元素为2,1,6，表示第2列第1行的元素值是6.0。

注：第一个数组参数表示列指针详细解释：

列偏移表示某一列的第一个非0元素在values里面的起始偏移位置。在列偏移的最后补上矩阵总的非0元素个数。

0 1 3 6 9 11 14

1 2 4 7 10 12 15

 //下列矩阵

 1.0 0.0 4.0

 0.0 3.0 5.0

 2.0 0.0 6.0

 如果采用稀疏矩阵存储的话，其存储信息包括： 实际存储值： [1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0]`,

 矩阵元素对应的行索引：rowIndices=[, , , , , ]`

 列起始位置索引： `colPointers=[, , , ]`.

 scala> val sparseMatrix= Matrices.sparse(, , Array(, , , ), Array(, , , , , ), Array(1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0))

 sparseMatrix: org.apache.spark.mllib.linalg.Matrix =  x  CSCMatrix

 (,) 1.0

 (,) 2.0

 (,) 3.0

 (,) 4.0

 (,) 5.0

 (,) 6.0