AOJ.综合训练.2016-12-1

友情提示：不要复制粘贴，看完解析先自己尝试写一下，不行再看代码！祝AC愉快 @_@

A. 近似值计算

题意分析

根据公式，先用含有n的代数式表示出来pi，然后计算这个近似值和题目给出来的3.14159165作差求绝对值，当差值大于1e-5的时候继续计算，否则就跳出循环输出。

有几点需要注意的，首先做除法预算的时候（题目中的n），要为double类型，如果为int类型的话最后结果为0。还有注意题目中的初始条件，即在声明变量的时候所初始化的值。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
    int i = 1;
    double pi = 3.14159165,ret = 1,temp = 1;
    while(fabs(ret-3.14159165)>=1e-5){
        i++;
        double j = i;
        temp+= 1/(j*j);
        double temp1 = temp *6;
        ret = sqrt(temp1);

    }
    printf("%d\n",i);
    return 0;
}

当然还有一种比较NB的写法。

因为，这题的结果是个常数。

#include <stdio.h>
int main()
{
    printf("86784\n");
    return 0;
}

B. 多重素因子

题意分析

这题和期中考试最后一道程序题有相似之处。输出他们的因子，如果是负数的话，先输出-1，然后输出他的因子。（这题就是分解质因数？）

上次AOJ16级兴趣赛有个分解质因数的题。结合了上次打素数表的方法，可以学习一下。

以下是分解质因数的代码，不是此题AC代码。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define max 100001
int a[max];//0是素数，1是非素数

int main()
{
    int i,j;
    for(i =2;i<max;i++ ){
        for(j = 2;i*j<=max;j++){
            a[j*i] = 1;
        }
    }

    int n;
    while(scanf("%d",&n) != EOF&&n){
        int flag = 0,temp;
        if(a[n] == 0){
            printf("%d=%d\n",n,n);
        }else{
            temp = n;
            for(i =2 ;i<temp;i++){

                while(n%i == 0){
                    if(!flag){
                        printf("%d=%d",n,i);
                        flag = 1;
                    }else{
                        printf("*%d",i);
                    }
                    n = n/i;
                }
                if(n == 1){
                    break;
                }
            }
            printf("\n");
        }
    }
    return 0;
}

当然打素数表优点就是用空间换取时间，不用多次循环判断素数。

那么这题也可以用暴力方法。就是对于i∈[2，N]循环判断，如果这个i能整除N，那么i即为N的因子，输出i并使N=N/i，循环上述判断流程，直到N=1为止。

下面给出AC代码，中间有几个变量多余了，还有优化的余地，大家可以试着优化一下.

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
    int t,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        int i;
        if(n<0){
            printf("-1 ");
            n = -n;
        }
        int temp = n;
        for(i = 2;i<=n;i++){
            if(temp == 1){
                break;
            }else{
                if(temp%i == 0){
                    int ret;
                     ret = temp;
                    while(ret){
                        if(ret%i == 0){
                            ret/=i;
                            printf("%d ",i);
                        }else{
                            break;
                        }
                    }
                    temp = ret;
                }

            }
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

C. 函数值计算

题意分析

这题好坑啊。一开始怎么算都算不出样例给出的记过，后来汪神说是题目错了，按正确做法改了发现的确是题目错了。

首先观察题目给出来的多项式，x的系数分别为1,3,5,7……奇数次项，而且x^n下面还除了一个n。前边的系数，第一项是1，第二项1/2，第三项1 *3 *5/（2 *4 *6）不难发现，分子是奇数的乘积，分母是偶数的乘积，而且x的系数是奇数次增长。都带有一定规律那么就可以用循环来做。关键是，要循环到多少次，最后算出的小数才和样例一样。

这个大家写好程序，试着调试一下就就好了。下面有一点需要注意的：分母在计算时一律转化成double，否则最后就会发现无论循环次数怎么增加，结果都不变，原因就是算完之后结果为0，无论和结果如何累加，最后都是+0。（一开始我也不知道怎么回事，卡了半天）

#include <stdio.h>
#include <math.h>
double get(double x,int n)
{
    double temp = x;
    n--;
    while(n--){
        x = x*temp;
    }
    return x;
}
int main()
{
   int t;
   double x,ret = 0;
   scanf("%d",&t);
   while(t--){
    scanf("%lf",&x);
    ret = 0;
    int i = 1;
    double up = 1,up1 = 1;
    double down = 2,down1 = 2;
    int sgn = 1;
    while(i<=200){
        if(i == 1){
            ret+=x;
        }else{
            ret= ret+ 1.0* sgn* up/(down*1.0*i) * get(x,i);
            up1+=2;
           down1+=2;
           up=up*up1;
        down=down*down1;
        }

        sgn = -sgn;
        i+=2;
    }

    printf("%f\n",ret);
   }
    return 0;
}

D. 完全数

题意分析

这题比较裸，直接写个大循环算就行好了。

因子的计算，正好可以用到上面B题的思路。直接来代码吧。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
   int i ;
   printf("1\n");
   for(i = 2;i<=1000;i++){
    int ret = 0,j;
    for(j = 1;j<i;j++){
        if(i%j == 0){
            ret +=j;
        }
    }
    if(ret == i){
        printf("%d\n",i);
    }
   }
    return 0;
}

当然这题结果固定，也可以这么干。

#include <stdio.h>
int main()
{
    printf("1\n6\n28\n496\n");
    return 0;
}

E. 元音，辅音

题意分析

题面理解起来不难。这题有坑。首先是多组输入输出。题干已经告诉了，字符串中没有空格，所以用gets和scanf（%s）都可以。然后处理字符串，首先判断是否是元音字母，是的话原因计数器+1，否则的话，判断是否是字母（大写和小写都包括），如果是的话，辅音计数器+1（因为这题有别的字符，比如标点斜杠等等）。别忘了在每组数据读取后，要初始化计数器。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
int main()
{
    int cnt1,cnt2;
    char str[1000];
    while(gets(str)){
        cnt1 = cnt2 = 0;
        int i;
        for(i = 0;i<strlen(str);i++){
            if(str[i] == 'a' || str[i] == 'e'|| str[i]=='i' || str[i] =='o' || str[i] == 'u' || str[i] == 'A'||str[i] == 'E' || str[i] == 'I' || str[i] == 'O'|| str[i] == 'U'){
                cnt1++;
            }else if((str[i]>='a' && str[i] <='z') || (str[i]>='A' && str[i]<='Z')){
                cnt2 ++;
            }
        }
        printf("%d %d\n",cnt1,cnt2);
    }
    return 0;
}

F. 整数移位 1

题意分析

这题用字符串写比较简单，就是一个字符串某个字符的交换。如果用数组的话，还要反复/10，%10比较麻烦，不如字符串。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
int main()
{
    char str1[500],str2[500];
    int n,p;
    scanf("%s",str1);
    scanf("%d %d",&p,&n);
    scanf("%s",str2);
    char temp;
    int len1 = strlen(str1);
    int len2 = strlen(str2);
    int i;
    for(i = 0;i<n;i++){
        temp =  str1[p-1+i];
        str1[p-1+i] = str2[len2-1-i];
        str2[len2-1-i] = temp;
    }
    printf("%s\n",str1);
    return 0;
}