BZOJ3238:[AHOI2013]差异(SAM)

Description

Input

一行，一个字符串S

Output

一行，一个整数，表示所求值

Sample Input

cacao

Sample Output

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HINT

2<=N<=500000,S由小写英文字母组成

Solution

后缀自动机的fa指针反向以后可以形成一个树结构，称作Parent树
一个节点的father是他的最长后缀，那么很显然任意两个子串的最长公共后缀位于它们Parent树对应节点的lca处
为了利用这个性质，可以把串反过来建立SAM，问题转化成对这个串的所有前缀求最长公共后缀
要注意只有np节点才能代表前缀
一对对枚举前缀求lcs显然是不可能的，可以考虑对于每个子串，它是多少对前缀的最长公共后缀
也就是对于每个节点，求它是多少对前缀节点的LCA
然后DFS一下就好了

Code

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #define N (1000000+1000)
 using namespace std;

 struct Edge{int to,next;}edge[N<<];
 long long ans;
 int head[N],num_edge;
 char s[N];

 void add(int u,int v)
 {
     edge[++num_edge].to=v;
     edge[num_edge].next=head[u];
     head[u]=num_edge;
 }

 struct SAM
 {
     int fa[N],son[N][],right[N],step[N],od[N],wt[N],size[N];
     int p,q,np,nq,last,cnt;
     SAM(){last=++cnt;}

     void Insert(int x)
     {
         p=last; last=np=++cnt; step[np]=step[p]+; size[np]=;
         while (p && !son[p][x]) son[p][x]=np,p=fa[p];
         if (!p) fa[np]=;
         else
         {
             q=son[p][x];
             if (step[p]+==step[q]) fa[np]=q;
             else
             {
                 nq=++cnt; step[nq]=step[p]+;
                 memcpy(son[nq],son[q],sizeof(son[q]));
                 fa[nq]=fa[q]; fa[q]=fa[np]=nq;
                 while (son[p][x]==q) son[p][x]=nq,p=fa[p];
             }
         }
     }
      void Dfs(int x,int fa)
      {
          long long sum=,is_one=(size[x]==);
          for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next)
              if (edge[i].to!=fa)
              {
                  Dfs(edge[i].to,x);
                  size[x]+=size[edge[i].to];
                  ans-=*sum*size[edge[i].to]*step[x];
                  sum+=size[edge[i].to];
              }
          if (is_one) ans-=2ll*(size[x]-)*step[x];
      }
 }SAM;

 int main()
 {
     scanf("%s",s);
     long long len=strlen(s);
     ans=(len-)*len/*(len+);
     for (int i=len-; i>=; --i)
         SAM.Insert(s[i]-'a');
     for (int i=; i<=SAM.cnt; ++i)
         add(i,SAM.fa[i]),add(SAM.fa[i],i);
     SAM.Dfs(,-);
     printf("%lld",ans);
 }