2019牛客暑期多校训练营(第六场)C - Palindrome Mouse (回文自动机)

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/886/C

题意： 给出一个串A ， 集合S里面为A串的回文字串 ， 现在在集合S里面找出多少对（a,b）,b为a的字串

分析：回文字串嘛，先盲猜一波回文自动机：我们现在知道回文自动机的原理图可以得出 ， 它其实是用两棵树顶点为0和1

假设现在对于一个   XXXabccbaXXX  现在对于查到的点a 的贡献 ， 我们发现是说它向外的层数*向内的层数-1 ，比如现在a向外3层，向内2层，包括a.....a的答案有2*3-1种 ， -1是减去本身因为不可能选到 abccba , abccba 嘛，一个就一个（这个意思不能选本身两次）

然后向外层数直接 fail 向上去找 ， 向下就用next 去找

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN =  ;
const int N =  ;
typedef long long LL;
struct Palindromic_Tree {
    int next[MAXN][N] ;//next指针，next指针和字典树类似，指向的串为当前串两端加上同一个字符构成
    int fail[MAXN] ;//fail指针，失配后跳转到fail指针指向的节点
    LL cnt[MAXN] ; //表示节点i表示的本质不同的串的个数（建树时求出的不是完全的，最后count()函数跑一遍以后才是正确的）
    int num[MAXN] ; //表示以节点i表示的最长回文串的最右端点为回文串结尾的回文串个数
    int len[MAXN] ;//len[i]表示节点i表示的回文串的长度（一个节点表示一个回文串）
    int S[MAXN] ;//存放添加的字符
    int last ;//指向新添加一个字母后所形成的最长回文串表示的节点。
    int n ;//表示添加的字符个数。
    int p ;//表示添加的节点个数。
    LL up[MAXN],down[MAXN];
    bool vis[MAXN];
    int newnode ( int l ) {//新建节点
        for ( int i =  ; i < N ; ++ i ) next[p][i] =  ;
        cnt[p] =  ;
        num[p] =  ;
        len[p] = l ;
        return p ++ ;
    }

    void init () {//初始化
        p =  ;
        newnode (   ) ;
        newnode ( - ) ;
        last =  ;
        n =  ;
        S[n] = - ;//开头放一个字符集中没有的字符，减少特判
        fail[] =  ;
    }

    int get_fail ( int x ) {//和KMP一样，失配后找一个尽量最长的
        while ( S[n - len[x] - ] != S[n] ) x = fail[x] ;
        return x ;
    }

    void add ( int c ) {
        c -= 'a' ;
        S[++ n] = c ;
        int cur = get_fail ( last ) ;//通过上一个回文串找这个回文串的匹配位置
        if ( !next[cur][c] ) {//如果这个回文串没有出现过，说明出现了一个新的本质不同的回文串
            int now = newnode ( len[cur] +  ) ;//新建节点
            fail[now] = next[get_fail ( fail[cur] )][c] ;//和AC自动机一样建立fail指针，以便失配后跳转
            next[cur][c] = now ;
            num[now] = num[fail[now]] +  ;
        }
        last = next[cur][c] ;
        cnt[last] ++ ;
    }

    void count () {
        for ( int i = p -  ; i >=  ; -- i ) cnt[fail[i]] += cnt[i] ;
        //父亲累加儿子的cnt，因为如果fail[v]=u，则u一定是v的子回文串！
    }
    int dfs(int rt){
       up[rt]=;
       vector<int> A;
       for(int i=rt ; i> ; i=fail[i])
       {
           if(vis[i]!=) break;
           vis[i]=rt;
           A.push_back(i);
           up[rt]++;///统计向外有多少
       }
       down[rt]=;
       for(int i= ; i< ; i++)
       {
           if(next[rt][i]==) continue;
           down[rt]+=dfs(next[rt][i]);///统计向下有多少
       }
       for(int i=A.size()-;i>=;i--)
        vis[A[i]]=;
       return down[rt];

    }
    LL solve(){
       LL ans=;
       dfs();///偶数长度
       dfs();///奇数长度
       for(int i= ; i<p ; i++)
        ans+=down[i]*up[i]; ///当前的价值等于我可以向外多少*向内多少
       return ans-(p-);///减去本身的顶点数（去重复）
    }
}Tree;

char a[MAXN];
int main()
{

    int t;
    int ct=;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%s",a);
        Tree.init();
        int len=strlen(a);
        for(int i=;i<len;i++)
            Tree.add(a[i]);
        printf("Case #%d: ",ct++);
        printf("%lld\n",Tree.solve());
    }
}