递归方法:

时间O(2^n),空间O(logn)

class Solution {
public:
int fib(int N) {
return N<=?N:fib(N-)+fib(N-);
}
};

递归+记忆化搜索:

时间O(n),空间O(logn)

class Solution {
public:
vector<int> dp={,}; int fib(int N) {
if(N<=) return N;
if(N>=dp.size()){
int x=fib(N-)+fib(N-);
dp.push_back(x);
}
return dp[N];
}
};

动态规划:

时间O(n),空间O(n)

class Solution {
public:
vector<int> dp={,}; int fib(int N) {
if(N<=) return N;
for(int i=;i<=N;i++){
int x=dp[i-]+dp[i-];
dp.push_back(x);
}
return dp[N];
}
};

改进版动态规划:

时间O(n),空间O(1)

class Solution {
public:
int fib(int N) {
if(N==) return ;
int a=,b=;
while(N>=){
int tmp=b;
b=a+b;
a=tmp;
N--;
}
return b;
}
};

数学方法:直接通过矩阵运算算出来,参见《算法设计指南》待补充

也可参考leetcode 解答:https://leetcode-cn.com/articles/climbing-stairs/

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