POJ 1236 学校传数据 强连通+缩点+DAG
网络中有一些学校,每个学校可以分发软件给其他学校。可以向哪个分发取决于他们各自维护的一个清单。
两个问题
1:至少要copy多少份新软件给那些学校, 才能使得每个学校都能得到。
2:要在所有的学校的清单里面至少一共增加几项才能 使得把软件给任意一个学校,所有的学校都能收得到。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long Ull;
#define MM(a,b) memset(a,b,sizeof(a));
const double eps = 1e-10;
const int inf =0x7f7f7f7f;
const double pi=acos(-1);
const int maxn=100; vector<int> G[maxn+10];
int n,m,degin[maxn+10],degout[maxn+10],pre[maxn+10],dfs_clock,scc_cnt,sccno[maxn+10],lowlink[maxn+10];
stack<int> S; void tarjan(int u)
{
pre[u]=lowlink[u]=++dfs_clock;
S.push(u);
for(int i=0;i<G[u].size();i++)
{
int v=G[u][i];
if(!pre[v])
{
tarjan(v);
lowlink[u]=min(lowlink[u],lowlink[v]);
}
else if(!sccno[v])
lowlink[u]=min(lowlink[u],pre[v]);
} if(lowlink[u]==pre[u])
{
scc_cnt++;
while(1)
{
int x=S.top();S.pop();
sccno[x]=scc_cnt;
if(x==u) break;
}
}
} void find_scc()
{
MM(pre,0);
MM(sccno,0);
scc_cnt=dfs_clock=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!pre[i])
tarjan(i);
} int main()
{
while(~scanf("%d",&n))
{
for(int i=1;i<=n;i++)
G[i].clear(); for(int i=1;i<=n;i++)
{
int u;
while(~scanf("%d",&u)&&u)
G[i].push_back(u);
} MM(degin,0);
MM(degout,0);
find_scc(); int in0=0,out0=0;
for(int u=1;u<=n;u++)
for(int j=0;j<G[u].size();j++)
{
int v=G[u][j];
if(sccno[u]==sccno[v]) continue;
degin[sccno[v]]++;
degout[sccno[u]]++;
} for(int i=1;i<=scc_cnt;i++)
{
if(!degin[i]) in0++;
if(!degout[i]) out0++;
} if(scc_cnt==1) printf("1\n0\n");
else printf("%d\n%d\n",in0,max(in0,out0));
}
return 0;
}
分析:很好的一道题
1:第一问,其实只要求出整个图中缩点后(强连通)入度数为0的点个数就好,因为缩成DAG后只要一个点
有入度,那么我们肯定可以通过他的入度的那个点给他传信息;
2.其实就是在问,给缩点之后的DAG添加多少条边可以使得DAG变成强连通,对于一个DAG只要他入度为0的点与出度为0的点均不存在,那么就可以缩成强连通,每添加一条边,可同时消灭一个出度为0的点与入度为0的点,所以取这两种点的最大值就好;
3,最后特判一下原图本就是强连通的情况,因为这时degin[1]与degout[1]均会++
证明:反证法
如果一个DAG里面,每个点的出度都不为0,那么从任意一个点v1出发,都可以找到v2满足<v1,v2>属于G
这样可以一直生成一个序列v1, v2, v3...因为图是有限的,这个序列一定会有环,所以这个图不是DAG
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