BZOJ 4516: [Sdoi2016]生成魔咒(后缀数组)

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解题思路

　　题目其实就是动态维护本质不同的串的个数。考虑到只有加数字的操作，所以可以用后缀数组。题目是每次往后加数字，这样不好处理，因为每次加数字之后所有的后缀都会改变。所以要转化一下思路，就是将序列翻转，这样的话每次操作都是加入一个后缀，而对于一个串来说，本质不同的串的个数\(ans=\dfrac {n(n-1)}{2}-\sum\limits_{i=1}^n height[i]\)。考虑加入一个后缀时答案的\(height\)变化，首先根据\(lcp\)的性质，这个后缀\(s\)在当前序列的前驱\(pre\)和后继\(nxt\)的\(lcp(pre,nxt)=min(lcp(pre,x),lcp(x,nxt))\)，所以加入这个后缀时，对\(\sum height\)的影响其实就是\(max(lcp(pre,x),lcp(x,nxt))\)，所以只需要用\(set\)维护一下前驱后继即可。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>

using namespace std;
const int MAXN = 100005;
typedef long long LL;

inline int rd(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) f=ch=='-'?0:1,ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    return f?x:-x;
}

inline int min(int x,int y){
    return x<y?x:y;
}

inline int max(int x,int y){
    return x>y?x:y;
}

int n,a[MAXN],m,cpy[MAXN],num;
int sa[MAXN],rk[MAXN],height[MAXN];
int x[MAXN<<1],y[MAXN<<1],c[MAXN];
int Min[MAXN][20];
set<int> S;
set<int>::iterator it1;
LL ans;

void get_SA(){
    for(int i=1;i<=n;i++) x[i]=a[i],c[x[i]]++;
    for(int i=2;i<=m;i++) c[i]+=c[i-1];
    for(int i=n;i;i--) sa[c[x[i]]--]=i;
    for(int k=1;k<=n;k<<=1){num=0;
        for(int i=n-k+1;i<=n;i++) y[++num]=i;
        for(int i=1;i<=n;i++) if(sa[i]>k) y[++num]=sa[i]-k;
        memset(c,0,sizeof(c));
        for(int i=1;i<=n;i++) c[x[i]]++;
        for(int i=2;i<=m;i++) c[i]+=c[i-1];
        for(int i=n;i;i--) sa[c[x[y[i]]]--]=y[i],y[i]=0;
        swap(x,y);num=1;x[sa[1]]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
            x[sa[i]]=(y[sa[i]]==y[sa[i-1]] && y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k])?num:++num;
        m=num;if(m==n) break;
    }
}

void get_height(){
    for(int i=1;i<=n;i++) rk[sa[i]]=i;int k=0,j;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(rk[i]==1) continue;
        if(k) k--;j=sa[rk[i]-1];
        while(j+k<=n && i+k<=n && a[i+k]==a[j+k]) k++;
        height[rk[i]]=k;
    }
}

void prework(){
    for(int i=1;i<=n;i++) Min[i][0]=height[i];
    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
            Min[i][j]=min(Min[i][j-1],Min[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}

inline int lcp(int x,int y){
    if(x>y) swap(x,y);x++;int k=log2(y-x+1);
    return min(Min[x][k],Min[y-(1<<k)+1][k]);
}

int main(){
    n=rd();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[n-i+1]=rd(),cpy[n-i+1]=a[n-i+1];
    sort(cpy+1,cpy+1+n);m=unique(cpy+1,cpy+1+n)-cpy-1;
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=lower_bound(cpy+1,cpy+1+m,a[i])-cpy;
    get_SA();get_height();prework();int Max;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ans+=i;Max=0;it1=S.lower_bound(rk[n-i+1]);
        if(it1!=S.end()) Max=max(Max,lcp(rk[n-i+1],*it1));
        if(it1!=S.begin()) {it1--;Max=max(Max,lcp(rk[n-i+1],*it1));};
        ans-=Max;S.insert(rk[n-i+1]);printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}