题目链接:传送门


题目大意:

给出n<=100的有向图,和路径p,求p的最短子序列v,使得依次经过v中所有点的路径为p。


思路:

题意其实就是让我们求路径上的一些关键点v,对于所有的关键点:vi到vi+1的最短路的长度,等于vi到vi+1这两个点在序列p中的下标的差,且vi到vi+2的最短路的长度,小于vi到vi+2在序列p中的下标的差。

如果用dis[u][v] 表示:在题目给出的有向图中,从u出发到v的最短路径的长度。则:

1、p1和pm都是关键点。

2、假设u是之前的最后一个关键点,如果dis[u][pi+1] != dis[u][pi] + 1,则pi就是下一个关键点。

那么用Floyd预处理任意两点间的最短路,就可以O(m)地跑一遍数组p,得到所有的关键点,就是答案了。


代码:O(n3+m)

#include <bits/stdc++.h>
#define fast ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0)
#define N 105
#define M 1000005
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mk(x) (1<<x) // be conscious if mask x exceeds int
#define sz(x) ((int)x.size())
#define lson(x) (x<<1)
#define rson(x) (x<<1|1)
#define mp(a,b) make_pair(a, b)
#define endl '\n'
#define lowbit(x) (x&-x) using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db; /** fast read **/
template <typename T>
inline void read(T &x) {
x = ; T fg = ; char ch = getchar();
while (!isdigit(ch)) {
if (ch == '-') fg = -;
ch = getchar();
}
while (isdigit(ch)) x = x*+ch-'', ch = getchar();
x = fg * x;
}
template <typename T, typename... Args>
inline void read(T &x, Args &... args) { read(x), read(args...); } int n, m;
int a[N][N];
bool cant[N][N];
int p[M]; void Folyd() {
memset(cant, false, sizeof cant);
for (int k = ; k <= n; k++) {
for (int i = ; i <= n; i++) if (i != k) {
for (int j = ; j <= n; j++) if (j != i && j != k) {
if (a[i][j] > a[i][k] + a[k][j])
a[i][j] = a[i][k] + a[k][j];
else if (a[i][j] == a[i][k] + a[k][j]) {
cant[i][j] = true;
}
}
}
}
} vector <int> ans;
int main()
{
read(n);
for (int i = ; i <= n; i++) {
string s; cin >> s;
for (int j = ; j <= n; j++) {
if (j == i)
a[i][j] = ;
else if (s[j-] == '')
a[i][j] = ;
else
a[i][j] = 1e5;
}
}
read(m);
for (int i = ; i <= m; i++) {
read(p[i]);
}
Folyd();
int u = p[];
ans.push_back(u);
for (int i = ; i <= m; i++) {
if (a[u][p[i]] > a[u][p[i-]])
continue;
u = p[i-];
ans.push_back(u);
}
ans.push_back(p[m]);
cout << ans.size() << endl;
for (int i = ; i < sz(ans); i++) {
printf("%d%c", ans[i], i == sz(ans)- ? '\n' : ' ');
}
return ;
}

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