【BZOJ1023】仙人掌图（仙人掌，动态规划）

【BZOJ1023】仙人掌图（仙人掌，动态规划）

题面

BZOJ

求仙人掌的直径（两点之间最短路径最大值）

题解

一开始看错题了，以为是求仙人掌中的最长路径。。。

后来发现看错题了一下就改过来了。。

首先和普通的仙人掌\(dp\)是一样的，

对于没有问题的圆圆边，直接做最长链的转移（同时更新\(ans\)）

然后对于一个环，把它拎出来单独考虑

首先要对于这个环，计算能够贡献的答案，

然后再用环上的值更新环的最顶点

先考虑怎么更新，这个直接拿环上的点的\(dp\)值，再计算一下这两点之间的最短路（深度差和环大小减深度差的较小值），相加去更新\(dp\)值。

然后考虑一下如何贡献答案，

要求的相当于是\(max(f[i]+f[j]+dist(i,j))\)

而\(dist(i,j)=min(abs(dep[i]-dep[j]),circle\_size-abs(dep[i]-dep[j]))\)

发现维护一个单调队列，按照深度依次进栈，

这样子距离直接可以用深度做差，没有了绝对值

因为可以通过返祖边回去，因此把所有点按照顺序进两次队就可以了

第二次进队的时候给深度加上一个环大小再进队

然后如何保证是环上的最短路？

如果两个深度差已经大于环大小的一半了，那么最短路就不是这一条了

所以直接弹走队首就行了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 55555
inline int read()
{
    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
struct Line{int v,next;}e[MAX<<3];
int h[MAX],cnt=1,n,m;
inline void Add(int u,int v){e[cnt]=(Line){v,h[u]};h[u]=cnt++;}
int f[MAX],ans=1,fa[MAX],dep[MAX],dfn[MAX],low[MAX],tim;
int H,T,Q1[MAX<<1],Q[MAX<<1];
void dp(int u,int y)
{
	int t=0;
	for(int i=y;i!=u;i=fa[i])Q1[++t]=i;Q1[++t]=u;
	reverse(&Q1[1],&Q1[t+1]);
	for(int i=1;i<=t;++i)Q1[i+t]=Q1[i];
	H=1;T=0;
	for(int i=1;i<=t+t;++i)
	{
		while(H<=T&&i-Q[H]>t/2)++H;
		if(H<=T)ans=max(ans,f[Q1[i]]+f[Q1[Q[H]]]+i-Q[H]);
		while(H<=T&&f[Q1[i]]-i>f[Q1[Q[T]]]-Q[T])--T;
		Q[++T]=i;
	}
	for(int i=y;i!=u;i=fa[i])
		f[u]=max(f[u],f[i]+min(dep[i]-dep[u],1+dep[y]-dep[i]));
}
void dfs(int u,int ff)
{
	fa[u]=ff;dfn[u]=low[u]=++tim;dep[u]=dep[ff]+1;
	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].v;
		if(!dfn[v])dfs(v,u),low[u]=min(low[u],low[v]);
		else if(v!=ff)low[u]=min(low[u],dfn[v]);
		if(low[v]>dfn[u])
			ans=max(ans,f[u]+f[v]+1),f[u]=max(f[u],f[v]+1);
	}
	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
		if(fa[e[i].v]!=u&&dfn[u]<dfn[e[i].v])
			dp(u,e[i].v);
}
int main()
{
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		int K=read(),a=read();
		for(int j=1;j<K;++j)
		{
			int b=read();
			Add(a,b);Add(b,a);
			a=b;
		}
	}
	dfs(1,0);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}