LG2731 骑马修栅栏 Riding the Fences

题意

John是一个与其他农民一样懒的人。他讨厌骑马，因此从来不两次经过一个栅栏。你必须编一个程序，读入栅栏网络的描述，并计算出一条修栅栏的路径，使每个栅栏都恰好被经过一次。John能从任何一个顶点(即两个栅栏的交点)开始骑马，在任意一个顶点结束。

每一个栅栏连接两个顶点，顶点用1到500标号(虽然有的农场并没有500个顶点)。一个顶点上可连接任意多(>=1)个栅栏。两顶点间可能有多个栅栏。所有栅栏都是连通的(也就是你可以从任意一个栅栏到达另外的所有栅栏)。

你的程序必须输出骑马的路径(用路上依次经过的顶点号码表示)。我们如果把输出的路径看成是一个500进制的数，那么当存在多组解的情况下，输出500进制表示法中最小的一个 (也就是输出第一位较小的，如果还有多组解，输出第二位较小的，等等)。

输入数据保证至少有一个解。

\(n \leq 500,m \leq 1024\)

分析

欧拉回路模板题。

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对于Hierholzers算法，前提是假设图G存在欧拉回路，即有向图任意 点的出度和入度相同。从任意一个起始点v开始遍历，直到再次到达 点v，即寻找一个环，这会保证一定可以到达点v，因为遍历到任意一 个点u，由于其出度和入度相同，故u一定存在一条出边，所以一定可 以到达v。将此环定义为C，如果环C中存在某个点x，其有出边不在环 中，则继续以此点x开始遍历寻找环C’，将环C、C’连接起来也是一个 大环，如此往复，直到图G中所有的边均已经添加到环中。

代码

#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<list>
#include<deque>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<complex>
#pragma GCC optimize ("O0")
using namespace std;
template<class T> inline T read(T&x)
{
    T data=0;
	int w=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))
    {
		if(ch=='-')
			w=-1;
		ch=getchar();
	}
    while(isdigit(ch))
        data=10*data+ch-'0',ch=getchar();
    return x=data*w;
}
typedef long long ll;
const int INF=0x7fffffff;

const int MAXN=1100;
multiset <int> to[MAXN];
int deg[MAXN];
int road[MAXN],top;

void dfs(int x)
{
//	cerr<<"dfsing "<<x<<endl;
	for(auto i=to[x].begin();i!=to[x].end();i=to[x].begin())
	{
		int y=*i;
		to[x].erase(i);
		to[y].erase(to[y].find(x)); // edit 1
		dfs(y);
	}
	road[++top]=x;
}

int main()
{
//  freopen(".in","r",stdin);
//  freopen(".out","w",stdout);
	int m;
	read(m);
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		static int a,b;
		read(a);read(b);
		++deg[a],++deg[b];
		to[a].insert(b);
		to[b].insert(a);
	}
	int s=-1,e=-1;
	for(int i=1;i<=500;++i)
		if(deg[i]&1)
		{
			if(s==-1)
				s=i;
			else if(e==-1)
				e=i;
			else
			{
				puts("-1");
				return 0;
			}
		}
	if(s==-1)
		s=1;
	dfs(s);
	for(;top;--top)
		printf("%d\n",road[top]);
//  fclose(stdin);
//  fclose(stdout);
    return 0;
}