53. Maximum Subarray最大求和子数组12 3(dp)
[抄题]:
Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.
For example, given the array [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
,
the contiguous subarray [4,-1,2,1]
has the largest sum = 6
.
方法一:贪心算法greedy
[一句话思路]:
每次都取最大值,sum-max-sum。
[画图]:
[一刷]:
[总结]:
就是背吧。
[复杂度]:
n/1
[英文数据结构]:
Range Queries
[其他解法]:
preflix sum
[题目变变变]:
minimum Subarray最小求和子数组。*(-1)后变成copy[i],求最大,再return(-1)*copy[i]。
public class Solution {
/*
* @param nums: a list of integers
* @return: A integer indicate the sum of minimum subarray
*/
public int minSubArray(List<Integer> nums) {
// write your code here
int size = nums.size();
int[] left_min = new int[size];
int[] copy = new int[size];
/*Get negative copy*/
for(int i = 0; i < size; i++){
copy[i] = -1 * nums.get(i);
}
int max = Integer.MIN_VALUE;
int sum = 0;
int minSum = 0; for(int i = 0; i < size; i++){
sum += copy[i];
max = Math.max(max, sum - minSum);
minSum = Math.min(sum, minSum);
}
return -1 * max;
}
}
最小
方法二:preflix sum
[一句话思路]:
[画图]:
[一刷]:
minSum = Math.min(minSum, sum);为了使得连续和最大,Sum[j] 确定的情况下,Sum[i - 1]的值越小越好.
[总结]:
也是sum-max-sum,注意minSum要取最小值。
[复杂度]:n/1
[英文数据结构]:
[其他解法]:
class Solution {
public int maxSubArray(int[] nums) {
if (nums.length == 0 || nums == null) {
return -1;
} int sum = 0;
int minSum = 0;
int max = Integer.MIN_VALUE;
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
sum += nums[i];
max = Math.max(max, sum - minSum);
minSum = Math.min(minSum, sum);
} return max;
}
}
[题目变变变]:
2
[抄题]:
给定一个整数数组,找出两个 不重叠 子数组使得它们的和最大。每个子数组的数字在数组中的位置应该是连续的,返回最大的和。给出数组 [1, 3, -1, 2, -1, 2]
这两个子数组分别为 [1, 3]
和 [2, -1, 2]
或者 [1, 3, -1, 2]
和 [2]
,它们的最大和都是 7。
[思维问题]:
以为因为两个数组不连续,不能用连续枚举。但由于是subarray所以可以。
[一句话思路]:
枚举:看哪个left[i] + right[i + 1]可以达到max
[画图]:
[一刷]:
- 用preflix sum,变量都能复用:再初始化就行。
- 最后枚举的时候不要用二元运算符,复用max就行了。
- 链表长度函数是.size,不是.sizeof
- for循环中的int i是局部变量,要重复定义
- for (int i = size - 1; i >= 0; i--) , 逆向时0也要取
- 不要妄想把隔着的几个负数挑出来,结果对了就行。最后的max是负数也得认,所以初始化max = Integer.MIN_VALUE;
[总结]:
两个量都在变,还有位置关系时,用两个数组表示。
[复杂度]:
n/1
[英文数据结构]:
[其他解法]:
[题目变变变]:
思路:左右的max分别存一个数组,然后用 max = Math.max(max, left[i] + right[i + 1]);。
这个题的思路是,因为 两个subarray 一定不重叠
所以必定存在一条分割线
分开这两个 subarrays
所以 最后的部分里:
max = Integer.MIN_VALUE;
for(int i = 0; i < size - 1; i++){
max = Math.max(max, left[i] + right[i + 1]);
}
return max;
这里是在枚举 这条分割线的位置
然后 left[] 和 right[] 里分别存的是,某个位置往左的 maximum subarray 和往右的 maximum subarray。
public class Solution {
/*
* @param nums: A list of integers
* @return: An integer denotes the sum of max two non-overlapping subarrays
*/
public int maxTwoSubArrays(List<Integer> nums) {
// write your code here
int size = nums.size();
int[] left = new int [size];
int[] right = new int [size]; //put in the left, using perflix sum
int sum = 0;
int minSum = 0;
int max = Integer.MIN_VALUE;
for (int i = 0; i < size; i++) {
sum += nums.get(i);
max = Math.max(max, sum - minSum);
minSum = Math.min(minSum, sum); left[i] = max;
} //put in the right, using perflix sum
sum = 0;
minSum = 0;
max = Integer.MIN_VALUE;
for (int i = size - 1; i >= 0; i--) {//0也要取
sum += nums.get(i);
max = Math.max(max, sum - minSum);
minSum = Math.min(minSum, sum); right[i] = max;
} //for the result
max = Integer.MIN_VALUE;
for (int i = 0; i < size - 1; i++) {
max = Math.max(max, left[i] + right[i + 1]);
} return max;
}
}
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