JNUOJ 1180 - mod5

首先，可以自己先一个超时的标程出来：

 #include<cstdio>
 typedef long long ll;
 ll n,m,cnt;
 int main()
 {
     int t;
     scanf("%d",&t);
     while(t--)
     {
         scanf("%d%d",&n,&m);
         cnt=;
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             for(int j=;j<=m;j++)
             {
                 if((i+j)%==) cnt++;
             }
         }
         printf("%lld\n",cnt);
     }
 }

那么考虑如何进行时间优化：

这样一来，原本例如（2 + 3）mod 5 = 0 的情况，我们得到的是 ( i_num = 1 ) * ( j_num = 1 ) = 1，1对( i , j )，

现在就可以使 ( i_num = 2 ) * ( j_num = 3 ) = 6，6对( i , j )

因此可以得到一个优化了时间复杂的算法：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 typedef long long ll;
 ll n,m,cnt,i_mod5_equal[],j_mod5_equal[];
 int main()
 {
     int t;
     scanf("%d",&t);
     while(t--)
     {
         scanf("%lld%lld",&n,&m);

         cnt=;
         for(int i=;i<=;i++) i_mod5_equal[i]=;
         for(int i=;i<=n;i++) i_mod5_equal[(i%)]++;

         for(int j=;j<=;j++) j_mod5_equal[j]=;
         for(int j=;j<=m;j++) j_mod5_equal[(j%)]++;

         for(int i=;i<=;i++){
             for(int j=;j<=;j++){
                 if((i+j)%==) cnt+=i_mod5_equal[i]*j_mod5_equal[j];
             }
         }
         printf("%lld\n",cnt);
     }
 }

显然，这样一个O(n)的算法，依然比较慢，还可以进一步优化：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 typedef long long ll;
 ll n,m,cnt,i_mod5_equal[],j_mod5_equal[];
 int main()
 {
     int t;
     scanf("%d",&t);
     while(t--)
     {
         scanf("%lld%lld",&n,&m);

         cnt=;
         for(int i=;i<=;i++) i_mod5_equal[i]=n/;
         for(int i=;i<=n%;i++) i_mod5_equal[i]++;

         for(int j=;j<=;j++) j_mod5_equal[j]=m/;
         for(int j=;j<=m%;j++) j_mod5_equal[j]++;

         for(int i=;i<=;i++){
             for(int j=;j<=;j++){
                 if((i+j)%==) cnt+=i_mod5_equal[i]*j_mod5_equal[j];
             }
         }
         printf("%lld\n",cnt);
     }
 }

这样就得到了一个O(1)的算法。

两次的时间比较很明显：