二叉搜索树（BST）学习笔记

简介

二叉搜索树（\(Binary\ Search\ Tree\)），简称\(BST\)，用于在一个集合中查找元素。

性质

1. 若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
2. 若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
3. 它的左右子树也分别为二叉搜索树

具体操作

1、插入

操作内容：

将一个元素插入二叉搜索树。

操作方法：

将一个元素插入一个二叉搜索树，需要将插入元素与当前节点元素进行比较：

若插入元素等于当前节点元素，则说明已插入过该元素，退出函数。

若插入元素小于当前节点元素，如果当前节点左子树为空，则将该节点左子树定为当前插入元素，否则，继续对当前节点的左子树进行操作。

类似的，若插入元素大于当前节点元素，如果当前节点右子树为空，则将该节点右子树定为当前插入元素，否则，继续对当前节点的右子树进行操作。

代码如下：

void Insert(BST *&x,int v)
{
    if(!x)//若当前节点为空
    {
    	x=new BST;//新建一个节点
    	x->Left=x->Right=NULL,x->num=v;//将这个新节点设定为插入元素
    	return;
    }
    if(v==x->num) return;//若已插入过，则退出函数
    if(v<x->num) Insert(x->Left,v);//若插入元素小于当前节点元素，则继续对当前节点的左子树进行操作
    else Insert(x->Right,v);//反之，继续对当前节点的右子树进行操作
}

2、查询

操作内容：

查询一个元素是否在二叉搜索树中。

操作方法：

查询一个元素是否在二叉搜索树中，需要将查询元素与当前节点元素进行比较：

若查询元素等于当前节点元素，则返回1。

若查询元素小于当前节点元素，如果当前节点左子树为空，则返回0，否则，继续对当前节点的左子树进行操作。

类似的，若查询元素大于当前节点元素，如果当前节点右子树为空，则返回0，否则，继续对当前节点的右子树进行操作。

代码如下：

int Query(BST *x,int v)
{

    if(!x) return 0;//若当前节点为空，则返回0
    if(v==x->num) return 1;//若查询元素与当前节点相等，则返回1
    return v<x->num?Query(x->Left,v):Query(x->Right,v);
}

3、删除

操作内容：

删除二叉搜索树中的一个元素。

操作方法：

删除二叉搜索树中的一个元素，需要将删除元素与当前节点元素进行比较：

若删除元素等于当前节点元素，如果当前节点无子树，则将当前节点设置为空，否则，将当前节点设置为当前节点的一个子树，操作完后退出函数。

若删除元素小于当前节点元素，如果当前节点左子树为空，则退出函数，否则，继续对当前节点的左子树进行操作。

类似的，若删除元素大于当前节点元素，如果当前节点右子树为空，则退出函数，否则，继续对当前节点的右子树进行操作。

具体代码如下：

void Delete(BST *&x,int v)
{
    if(!x) return;//若当前节点为空，则退出函数
    if(v==x->num) {x->Left->Right=x->Right,x=x->Left;return;}//删除当前节点
    if(v<x->num) Delete(x->Left,v);
    else Delete(x->Right,v);
}

完整代码

#include<bits/stdc++.h>
#define N 1000
using namespace std;
int Q;
struct BST
{
    BST *Left,*Right;
    int num;
}*rt=NULL;
void Insert(BST *&x,int v)
{
    if(!x)//若当前节点为空
    {
    	x=new BST;//新建一个节点
    	x->Left=x->Right=NULL,x->num=v;//将这个新节点设定为插入元素
    	return;
    }
    if(v==x->num) return;//若已插入过，则退出函数
    if(v<x->num) Insert(x->Left,v);//若插入元素小于当前节点元素，则继续对当前节点的左子树进行操作
    else Insert(x->Right,v);//反之，继续对当前节点的右子树进行操作
}
int Query(BST *x,int v)
{
    if(!x) return 0;//若当前节点为空，则返回0
    if(v==x->num) return 1;//若查询元素与当前节点相等，则返回1
    return v<x->num?Query(x->Left,v):Query(x->Right,v);
}
void Delete(BST *&x,int v)
{
    if(!x) return;//若当前节点为空，则退出函数
    if(v==x->num) {x->Left->Right=x->Right,x=x->Left;return;}//删除当前节点
    if(v<x->num) Delete(x->Left,v);
    else Delete(x->Right,v);
}
int main()
{
    scanf("%d",&Q);
    for(int i=1;i<=Q;i++)
    {
    	int x,y;
    	scanf("%d%d",&x,&y);
    	if(x==1) Insert(rt,y);
    	if(x==2) printf("%d\n",Query(rt,y));
    	if(x==3) Delete(rt,y);
    }
    return 0;
}