P2156 [SDOI2009]细胞探索

$ \color{#0066ff}{ 题目描述 }$

生物课上，老师开始为同学们介绍细胞。为了加深同学们的印象，老师在一张N×M的矩阵中定义了一种细胞，矩阵中仅有井号“#”和点“.”：

细胞由细胞核、细胞质及细胞膜构成。细胞核是一个4连通（上下左右相连）的全为“#”的连通块，它必须实心，即不能存在一个4连通的“.”连通块被其完全包围（所谓完全包围指的是，这个“.”连通块不能位于矩阵边界相邻，且它的4相邻格子均属于包含它的“#”连通块）。细胞膜是一个8连通（上下左右，以及4个对角方向）的全为“#”的非实心连通块。细胞膜仅包围一个4连通的区域，且这个区域内有且仅有一个细胞核，这个区域剩下的位置全为“.”。

所有连通块必须极大化，即一个8连通块周围不能找到一个“#”与这个连通块的任意一个“#”8连通；同样，对于一个4连通块周围不能找到一个“#”与这个连通块的任意一个“#”4连通。

现在，老师画了一幅图画，并让小E回答图画中一共有几个细胞，并把图画中不属于任何一个细胞的“#”改成“.”。

\(\color{#0066ff}{输入格式}\)

输入文件explore.in的第一行包含两个用空格分隔的正整数N和M，表示矩阵的高和长。

接下来一个N行M列的矩阵，矩阵中仅含井号“#”和点“.”，保证没有多余字符。

\(\color{#0066ff}{输出格式}\)

输出文件explore.out第一行包含一个整数，表示输入的矩阵中的细胞数。

接下来一个N行M列的矩阵，矩阵中仅含井号“#”和点“.”，表示更改后的图画。

\(\color{#0066ff}{输入样例}\)

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\(\color{#0066ff}{输出样例}\)

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\(\color{#0066ff}{数据范围与提示}\)

对于20%的数据，满足1 ≤ N, M ≤ 20。

另有20%的数据，满足所有“#”都属于某一个正确的细胞。

对于100%的数据，满足1 ≤ N, M ≤ 1,000。

\(\color{#0066ff}{题解}\)

看起来很难下手，如果搜井号的话，还要考虑内外，肯定很麻烦的

那么我们不如从点入手

不难发现，一个合法的细胞，细胞质连接且仅连接两个联通块

所以可以先预处理出所有井号联通块，然后。。。过程见代码。。

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
LL in() {
	char ch; LL x = 0, f = 1;
	while(!isdigit(ch = getchar()))(ch == '-') && (f = -f);
	for(x = ch ^ 48; isdigit(ch = getchar()); x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48));
	return x * f;
}
const int maxn = 1050;
const int inf = 0x7fffffff;
int bel[maxn][maxn], n, m, mp[maxn][maxn], num, siz[maxn * maxn], cnt[maxn * maxn];
int up[maxn * maxn], bj[maxn * maxn], ls, fa[maxn * maxn], must[maxn * maxn];
std::pair<int, int> spe[maxn * maxn];
char sss[maxn];
int dx[] = {-1, -1, -1, 0, 0, 1, 1, 1};
int dy[] = {-1, 0, 1, -1, 1, -1, 0, 1};
int rx[] = {1, -1, 0, 0};
int ry[] = {0, 0, 1, -1};
bool vis[maxn][maxn], flag, have;
std::set<int> v;
void dfs(int x, int y, int id) {
	siz[id]++;
	up[id] = std::min(up[id], x);
	bel[x][y] = id;
	vis[x][y] = true;
	for(int i = 0; i < 8; i++) {
		int xx = x + dx[i];
		int yy = y + dy[i];
		if(xx >= 1 && xx <= n && yy >= 1 && yy <= m && !vis[xx][yy] && mp[xx][yy]) dfs(xx, yy, id);
	}
}
void expand(int x, int y) {
	if(x == 1 || x == n || y == 1 || y == m) flag = true;
	vis[x][y] = true;
	for(int i = 0; i < 4; i++) {
		int xx = x + rx[i];
		int yy = y + ry[i];
		if(xx >= 1 && yy >= 1 && xx <= n && yy <= m) {
			if(mp[xx][yy]) v.insert(bel[xx][yy]);
			if(!mp[xx][yy] && !vis[xx][yy]) expand(xx, yy);
		}
	}
}
void init(int x, int y) {
#ifdef olinr
	printf("init %d %d\n", x, y);
#endif
	ls++;
	vis[x][y] = true;
	for(int i = 0; i < 4; i++) {
		int xx = x + rx[i];
		int yy = y + ry[i];
		if(xx >= 1 && xx <= n && yy >= 1 && yy <= m) {
#ifdef olinr
			printf("in");
#endif
			if(!mp[xx][yy] && !vis[xx][yy]) have = true;
#ifdef olinr
			if(mp[xx][yy]) printf("!");
			if(!vis[xx][yy]) printf("$");
#endif
			if(mp[xx][yy] && !vis[xx][yy]) init(xx, yy);
		}
	}
}

void work(int x, int y) {
	v.clear();
	flag = false;
	have = false;
	ls = 0;
	expand(x, y);
	if(flag) {
#ifdef olinr
        //搜索到边界一定不是细胞质
	printf("break at 1\n");
#endif
		return;
	}
	if(v.size() != 2) {
        //一个膜里面一大堆不知道什么玩意
		int pos = 0, mx = inf;
		for(std::set<int>::iterator it = v.begin(); it != v.end(); it++)
			if(mx > up[*it]) mx = up[*it], pos = *it;
        //这个膜肯定没用了
		bj[pos] = true, cnt[pos] += v.size() - 1, must[pos] = true;
		for(std::set<int>::iterator it = v.begin(); it != v.end(); it++)
			if(*it != pos) fa[*it] = pos;
#ifdef olinr
		printf("vis: ");
		for(std::set<int>::iterator it = v.begin(); it != v.end(); it++) printf("%d ", *it);
		puts("");
		printf("break at 2\n");
#endif
		return;
	}
	std::set<int>::iterator it = v.begin();
	int aa = *it;
	it++;
	int bb = *it;
	if(up[aa] > up[bb]) std::swap(aa, bb);
	if(bj[aa]) {
#ifdef olinr
		printf("break at 3\n");
#endif
        //已经用过了，就是两个粘在一起的细胞，然而在本题是不合法的
		must[aa] = true;
		return;
	}
	init(spe[bb].first, spe[bb].second);
	if(have) {
        //细胞核里有TM细胞质！！！我去
		must[aa] = true;
#ifdef olilnr
		printf("break at 4\n");
#endif
		return;
	}
	if(ls != siz[bb]) {
        //因为搜井号联通块是8联通的，这里要4联通搜一下，看是不是完整
#ifdef olinr
		printf("%d %d\n", ls, siz[bb]), printf("break at 5\n");
#endif
		must[aa] = true;
		return;
	}
	fa[aa] = 0, fa[bb] = aa;
	cnt[aa]++;
}
//must：是否一定不合法，bj是否曾经被作为细胞膜，fa，细胞核属于哪个细胞膜， cnt，作为细胞膜的次数
int main() {
	n = in(), m = in();
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%s", sss);
		for(int j = 1; j <= m; j++)
			mp[i][j] = sss[j - 1] == '#';
	}
    //处理井号联通块
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		for(int j = 1; j <= m; j++)
			if(mp[i][j] && !vis[i][j]) {
				num++;
				up[num] = inf;
				spe[num] = std::make_pair(i, j);
				dfs(i, j, num);
#ifdef olinr
				printf("id: %d, siz = %d\n", num, siz[num]);
#endif
            }
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		for(int j = 1; j <= m; j++)
			vis[i][j] = 0;
    //对于每个点的联通块，处理
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		for(int j = 1; j <= m; j++)
			if(!mp[i][j] && !vis[i][j]) {
#ifdef olinr
				printf("now dfs %d %d\n", i, j);
#endif
				work(i, j);
			}
	int ans = 0;
	for(int i = 1; i <= num; i++) {
		bj[i] = false;
		if(!must[i] && !fa[i] && cnt[i] == 1) ans++, bj[i] = true;
	}
	printf("%d\n", ans);
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		for(int j = 1; j <= m; j++) {
			if(!mp[i][j]) putchar('.');
			else {
				if(bj[bel[i][j]] || bj[fa[bel[i][j]]]) putchar('#');
				else putchar('.');
			}
		}
		puts("");
	}
	return 0;
}