找出整数中第k大的数

一  问题描述：

找出 m 个整数中第 k（0<k<m+1）大的整数。

---

二  举例：

假设有 12 个整数：data[1, 4, -1, -4, 9, 8, 0, 3, -8, 11, 2, -9]，请找出第 5 大的数（容易知道是0）。

---

三   算法思路：

       一种基于快排思想的算法可以在 O(n) 复杂度内找到第k大的数，首先要知道 partition 这个函数，它可以调整一个序列

使小于 key 的元素都排在 key 左边，大于 key 的元素都排在 key 右边，key 可以在这个序列中任意选择，一般选择给定序

列的首元素。

partition函数的一般形式：

 int  partition (int * data, int low, int high)

       其中 low 和 high 分别是给定下标的上下边界。

先举例说明，调用 partition (data,  1,  8)，就是要将 data 中从 data[1] 到 data[8] 之间的序列分为两部分

       截取的序列：data[2] -- data[8]，为  4, -1, -4, 9, 8, 0, 3, -8

       key 选取第一个数：  key = 4 

       调用 partition(data,  2,  8) 后，这个序列变为: -8, -1, -4, 3, 0,      4,      8, 9

       需要注意的是，data[1] 到 data[8] 这个序列片段在原来 data[0] 到 data[11] 这个大序列中已经发生改变，而其他

       没有截取到的片段保持不变。

      

       partition 的算法步骤如下：

       1     设置两个下标left和right，left = low，right = high

              此时left指向4，也是key元素，right指向-8

               4, -1, -4, 9, 8, 0, 3, -8

       2    从right开始寻找一个小于key的数，它是-8，找到后将它赋值给left所在位置

              4, -1, -4, 9, 8, 0, 3, -8    --找到是-8

              -8, -1, -4, 9, 8, 0, 3, -8   --赋值到4的位置，

              注意key元素4在这些步骤之前就已经保存

       3     从left开始寻找一个比key大的元素，它是9，把它赋值给right所在位置

               -8, -1, -4, 9, 8, 0, 3, -8   --找到是9

               -8, -1, -4, 9, 8, 0, 3, 9   --赋值到-8的位置

             重复步骤2，再次从right开始寻找一个小于key的数，它是3，将它赋值给left所在位置     

                -8, -1, -4, 9, 8, 0, 3,  9   --找到是3

                -8, -1, -4, 3, 8, 0, 3,  9   --赋值到9的位置

             重复步骤3，再次从left开始寻找一个大于key的数，它是8，将它赋值到right指向的位置          

               -8, -1, -4, 3, 8, 0, 3,  9   --找到是8

               -8, -1, -4, 3, 8, 0, 8,  9   --赋值到3的位置

            重复步骤2，再次从right开始寻找一个小于key的数，它是0，将它赋值给left所在位置   

             -8, -1, -4, 3, 8, 0, 8,  9   --找到是0

             -8, -1, -4, 3, 0, 0, 8,  9   --赋值8的位置

           重复步骤3，再次从left开始寻找一个大于key的数，现在left指向0，left++后，会发现left == right，

            所以现在要退出循环，并把key元素赋值为left所在位置       

-8, -1, -4, 3, 0, 4, 8,  9  --完成了最后一步