vijosP1388 二叉树数

vijosP1388 二叉树数

链接：https://vijos.org/p/1388

【思路】

Catalan数。根据公式h=C(2n,n)/(n+1)计算。首先化简为 (n+i)/i的积(1<=i<=n)

法一：

高精单精乘除。

法二：

唯一分解定理。将乘除操作转化为对质因子指数的加减，最后用高精单精乘起来。类于vijosP1137 组合数一题

【代码1】439ms

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 using namespace std;

 struct Bign {
     int len;
     long long N[];
     Bign() {
         memset(N,,sizeof(N));
     }
 };

 int n;

 void multi(Bign& a,int x)
 {
     for(int j=;j<a.len;j++) a.N[j] *= x;
     int i=;
     while(i<a.len || a.N[i]>) {
         a.N[i+] += a.N[i]/;
         a.N[i] %= ;
         i++;                    //i++
     }
     if(a.N[i]) a.len=i+;  //判断
     else a.len=i;
 }

 void div(Bign& a,int x) {
     for(int i=a.len-;i>;i--) {  //由高位到低位
         a.N[i-] += a.N[i]%x*;
         a.N[i] /= x;
     }
     a.N[]/=x;  //最后一位
     while(a.N[a.len-]==) a.len--;  //删除前导0
 }

 int main() {
     cin>>n;
     Bign ans;
     ans.len=; ans.N[]=;
     for(int i=;i<=n;i++) {
         multi(ans,n+i);
         div(ans,i);
     }
     div(ans,n+);
     for(int i=ans.len-;i>=;i--) cout<<ans.N[i];
     return ;
 }

【代码2】52ms

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<vector>
 #include<cmath>
 using namespace std;

 const int maxn = +;
 struct Bign{
     int len,N[maxn];
     Bign() {
         memset(N,,sizeof(N));
     }
 };
 int e[maxn];
 int n,m,ans;
 vector<int> primes;

 void get_primes(int n) {
     bool su[maxn]; memset(su,true,sizeof(su));
     for(int i=;i<=n;i++) if(su[i]) {
         primes.push_back(i);
         if(i<=sqrt(n)) for(int j=i*i;j<=n;j+=i) su[j]=false;
         //i<=sqrt(n) 否则RE
     }
 }

 void calc(int x,int d) {
     for(int i=;i<primes.size();i++) {
         while(x%primes[i]==) {
             e[i] += d;
             x /= primes[i];
         }
         if(x==) break;
     }
 }

 void multi(Bign& a,int x)
 {
     for(int j=;j<a.len;j++) a.N[j] *= x;
     int i=;
     while(i<a.len || a.N[i]>) {
         a.N[i+] += a.N[i]/;
         a.N[i] %= ;
         i++;                    //i++
     }
     if(a.N[i]) a.len=i+;  //判断
     else a.len=i;
 }

 int main() {
     cin>>n;

     get_primes(*n+);

     for(int i=;i<=n;i++) {
         calc(n+i,);
         calc(i,-);
     }
     calc(n+,-);
     Bign ans; ans.len=; ans.N[]=;
     for(int i=;i<primes.size();i++){
         while(e[i]--) multi(ans,primes[i]);
     }
     for(int i=ans.len-;i>=;i--) cout<<ans.N[i];
     return ;
 }