[YZOJ1579]&&[BZOJ2450]arr

Description

　　给出3*n个数xi，要求构造三个长度为n的序列ai，bi，ci，使得满足下列条件：

　　　　1到3*n的每个数都在三个序列中的某个出现一次且仅一次；

　　　　S=sum((x[ai]-x[bi])*x[ci])最大。

　　输出最大的S。多组数据。

Input Format

　　第一行包含两个数T和n，T是数据组数，n如题目描述。

　　接下来T行，每行包含3*n个数，表示xi。

Output Format

　　输出包含T行，每行输出最大的S。

Sample Input

1 2
4 1 8 2 0 5

Sample Output

46

Hint

　　对于1<=n<=10，有不超过1000组数据；

　　对于11<=n<=15，又不超过100组数据；

　　对于16<=n<=20，有不超过10组数据；

　　对于21<=n<=25，仅有1组数据。

　　所有xi<=1000。

Solution

　　首先先Orz yff，怎么想到dfs的。。。标解是状压DP，还是卡时过的，不知比暴力慢到哪里去了。

　　1. 当a>=c>=b时(a-b)*c的值最大。推一推就出来了。

　　2. 将读入的3*n个数从小到大排序，x1~xn一定分别在每组中,且一定是每组的b

　　3. 将n个三元组(ai,bi,ci)按照ci从小到大排序。为了使Σ( a[i] - b[i] ) * c[i]最大化，根据排序不等式可以得a1<=a2<=a3<=…<=an，b1>=b2>=…>=bn。所以b1=xn，b2=xn-1…bn=x1。

　　4. 最优性剪枝：两个三元组（ai,bi,ci）与（aj,bj,cj）为最终答案，当且仅当

　　　　(ai - bi) * ci + (aj - bj) * cj > (ai - bi) * aj + (ci - bj) * cj

　　　　即(ci - aj) (ai - bi - cj) > 0

　　然后就dfs吧= =

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 int T,n,a[],c[],t[],ans,now;bool vis[];
 bool check(int x)
 {
     for(int i=;i<x;i++)
     {
         if(c[i]>a[x]&&a[i]-t[*n-i+]<c[x])return ;
         if(c[i]<a[x]&&a[i]-t[*n-i+]>c[x])return ;
     }
     return ;
 }
 void dfs(int xa,int tc)
 {
     if(xa==n+)
     {
         if(ans<now)ans=now;
         return;
     }
     for(int i=xa;i<=*n;i++)
     if(!vis[i])
     {
         vis[i]=,a[xa]=t[i];
         for(int j=std::max(i,tc)+;j<=*n;j++)
         if(!vis[j])
         {
             vis[j]=,c[xa]=t[j],
             now+=(a[xa]-t[*n-xa+])*c[xa];
             if(now*n>ans*xa&&check(xa))dfs(xa+,j);
             now-=(a[xa]-t[*n-xa+])*c[xa],vis[j]=;
         }
         vis[i]=;break;
     }
 }
 bool cmp(int i,int j){return i>j;}
 int main()
 {
     for(scanf("%d%d",&T,&n);T;T--)
     {
         for(int i=;i<=*n;i++)scanf("%d",&t[i]);
         std::sort(t+,t++*n,cmp);ans=;
         dfs(,);printf("%d\n",ans);
     }
 }