BZOJ3036: 绿豆蛙的归宿&Wikioi2488：绿豆蛙的归宿

3036: 绿豆蛙的归宿

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Description

随着新版百度空间的下线，Blog宠物绿豆蛙完成了它的使命，去寻找它新的归宿。

给出一个有向无环的连通图，起点为1终点为N，每条边都有一个长度。绿豆蛙从起点出发，走向终点。
到达每一个顶点时，如果有K条离开该点的道路，绿豆蛙可以选择任意一条道路离开该点，并且走向每条路的概率为 1/K 。
现在绿豆蛙想知道，从起点走到终点的所经过的路径总长度期望是多少？

Input

第一行: 两个整数 N M，代表图中有N个点、M条边
第二行到第 1+M 行: 每行3个整数 a b c，代表从a到b有一条长度为c的有向边

Output

从起点到终点路径总长度的期望值，四舍五入保留两位小数。

Sample Input

4 4
1 2 1
1 3 2
2 3 3
3 4 4

Sample Output

7.00

HINT

对于100%的数据  N<=100000，M<=2*N

Source

Poetize3

题解：

简单的期望DP，要从终点往回推

代码：

 {$M 1000000000,0,maxlongint}
 const maxn=+;
 type node=record
       next,go,w:longint;
       end;
 var e:array[..*maxn] of node;
     outp,head:array[..maxn] of longint;
     f:array[..maxn] of double;
     i,n,m,x,y,z,j,tot:longint;
 procedure insert(x,y,z:longint);
  begin
    inc(tot);
    e[tot].go:=y;e[tot].w:=z;e[tot].next:=head[x];head[x]:=tot;
  end;
 procedure init;
  begin
    readln(n,m);
    for i:= to m do
     begin
       readln(x,y,z);insert(x,y,z);inc(outp[x]);
     end;
  end;
 procedure dfs(x:longint);
  var i,y:longint;
  begin
    if f[x]<>-1.0 then exit;
    f[x]:=0.0;
    i:=head[x];
    while i<> do
     begin
       y:=e[i].go;
       dfs(y);
       f[x]:=f[x]+f[y]+e[i].w;
       i:=e[i].next;
     end;
    if outp[x]<> then f[x]:=f[x]/outp[x];
  end;

 procedure main;
  begin
   for i:= to n do f[i]:=-1.0;
   dfs();
   writeln(f[]::);
  end;
 begin
   assign(input,'input.txt');assign(output,'output.txt');
   reset(input);rewrite(output);
   init;
   main;
   close(input);close(output);
 end.