Uva_11762 Race to 1

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题意：

　　给一个数n， 每次从小于等于n的素数里选一个P， 如果能被n整除， 那么就n就变成n / P。

　　问： n 变成1的期望。

思路：

　　设小于等于n的素数有p 个， 其中是n的约数的有g个。

　　则E[x] = 1 + 1/p * (1 - g/p) + sigma(i = 0, 1, 2,  g)num[i] * 1/p。

　　化简得：

　　　　E[x] = (p + sigma(i = 0, 1, 2,  g)num[i]) / g。

代码如下：

　　

 #include <cmath>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <ctime>
 #include <set>
 #include <map>
 #include <list>
 #include <queue>
 #include <string>
 #include <vector>
 #include <fstream>
 #include <iterator>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 #define LL long long
 #define MAXN 1000010
 #define MOD 1000000007
 #define eps 1e-6
 int prime_size;
 int prime_[MAXN];
 double f[MAXN];
 bool prime[MAXN], vis[MAXN];
 int n;
 bool is_prime(int x)
 {
     if(x <= ) return false;
     for(int i = ; i * i <= x; i ++)
         if(x % i == ) return false;
     return true;
 }
 void p_init()
 {
     memset(vis, false, sizeof(vis));
     prime_size = ;
     for(int i = ; i < MAXN; i ++)
         if(is_prime(i))
         {
             prime_[prime_size ++] = i;
             for(int j = ; j * i < MAXN; j ++)
                 prime[j * i] = true;
         }
     f[] = f[] = ;
 }
 double dp(int x)
 {
     if(x == ) return 0.0;
     if(vis[x]) return f[x];
     vis[x] = true;
     int g = ;
     int p = ;
     double& ans = f[x];
     ans = ;
     for(int i = ; i < prime_size  && prime_[i] <= x; i ++)
     {
         p ++;
         if(x % prime_[i] == )
         {
             g ++;
             ans += dp(x / prime_[i]);
         }
     }
     ans = (ans + p) / g;
     return ans;
 }

 int main()
 {
     int T;
     int kcase = ;
     p_init();
     scanf("%d", &T);
     while(T --)
     {
         scanf("%d", &n);
         printf("Case %d: %.7lf\n", ++ kcase, dp(n));
     }
     return ;
 }