C++ 2的幂次方表示

【题目描述】

任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如：

137=27+23+20

同时约定方次用括号来表示，即ab可表示为a(b)。由此可知，137可表示为：

2(7)+2(3)+2(0)

进一步：7=22+2+20（21用2表示）

3=2+20

所以最后137可表示为：

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

又如：

1315=210+28+25+2+1

所以1315最后可表示为：

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

【输入】

一个正整数n（n≤20000）。

【输出】

一行，符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）。

【输入样例】

137

【输出样例】

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

思路：

这道题的大体思路就是把所输入的数全部用2进制数来表示，既然要用2进制的数把输入的数拆分，就想到了用递归函数。

①先创建一个数组a，数组中的数的位置分别是2的几次幂。因为输入的数n小于等于20000也就是小于2^15，所以就创建数组15个数。

②先找出数组a中小于n的最大的数的位数k，之后对k分析。

③如果k=0、1、2分别输出2（0）、2（1）、2（2）。

④如果k>2的话就说明输出的数不能直接表达出来了，就要再次分解，所以先输入2（），括号里的数需要再次分解，递归函数就可以了。

⑤考虑完分解的第一个数之后，就开始对第二个数开始分析，如果存在第二个数就输出+，讲n-第一个数的值放到函数中。随后依次类推到没有余数就结束了。

代码：

#include <iostream>
int a[];
using namespace std;
void two(int n)
{
    int k;
    for (k = ;k>=;--k)
    {
        if (a[k] <= n) break;
    }
    if (k == )  cout << "2(0)";
    else if (k == ) cout << "";
    else if (k == ) cout << "2(2)";
    else {
        cout << "2(";
        two(k);
        cout << ")";
    }
    if (a[k] < n)
    {
        cout << "+";
        two(n - a[k]);
    }
 }
int main() {

    a[] = ;
    for (int i = ;i < ;++i)
    {
        a[i] =  * a[i - ];
    }
    int n;
    cin >> n;
    two(n);

    return ;
}