题解 洛谷 P5814 【[CTSC2001]终极情报网】

读完题后不难看出本题是个网络流模型，源点流出的总流量为\(k\)，源点向每个和总部直接联系的间谍连边，每个间谍向其能传递的间谍连容量为\(m\)的边，能与德军情报部进行联系的间谍向汇点连容量为\(inf\)的边，若最大流为\(k\)，则存在可行的方案。

处理可靠程度最大时，考虑用费用流解决，将每条边的安全程度看作边的费用，进行最大费用最大流即可，注意反向边的费用应该为原边费用的倒数，实现时把平时的费用流的一些部分改为乘法即可。

一些细节看代码吧。

\(code:\)

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 1000010
#define inf 1000000000
#define eps 1e-12
using namespace std;
typedef long double ld;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
    x=0;char c=getchar();bool flag=false;
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')flag=true;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
    if(flag)x=-x;
}
int n,k,S,s,t;
ld ans=1;
int am[maxn],d[maxn];
ld as[maxn],dis[maxn];
bool vis[maxn];
char str[30];
struct edge
{
    int to,nxt,v;
    ld c;
}e[maxn];
int head[maxn],edge_cnt=1;
void add(int from,int to,int val,ld cost)
{
    e[++edge_cnt]=(edge){to,head[from],val,cost};
	head[from]=edge_cnt;
    e[++edge_cnt]=(edge){from,head[to],0,1/cost};
	head[to]=edge_cnt;
}
bool spfa()
{
    queue<int> q;
    for(int i=s;i<=t;++i) dis[i]=0,vis[i]=d[i]=0;
    q.push(s),dis[s]=1,d[s]=1,vis[s]=true;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop(),vis[x]=false;
        for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
        {
            int y=e[i].to,v=e[i].v;
            ld c=e[i].c;
            if(v&&dis[x]*c-dis[y]>eps)
            {
                dis[y]=dis[x]*c,d[y]=d[x]+1;
                if(!vis[y]) vis[y]=true,q.push(y);
            }
        }
    }
    return dis[t];
}
int dfs(int x,int lim)
{
    if(x==t) return lim;
    int res=lim,flow;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
    {
        int y=e[i].to,v=e[i].v;
        ld c=e[i].c;
        if(!v||dis[y]-dis[x]*c>eps||d[y]!=d[x]+1) continue;
        if(flow=dfs(y,min(res,v)))
        {
            res-=flow;
            e[i].v-=flow;
            e[i^1].v+=flow;
            if(!res) break;
        }
    }
    return lim-res;
}
ld qp(ld x,int y)
{
    ld v=1;
    while(y)
    {
        if(y&1) v*=x;
        x*=x,y>>=1;
    }
    return v;
}
void dinic()
{
    int flow,sum=0;
    while(spfa()>eps)
        while(flow=dfs(s,inf))
            sum+=flow,ans*=qp(dis[t],flow);
    if(sum!=k) ans=0;
}
void print()
{
    sprintf(str,"%.15Lf",ans);
    int pos=0,cnt=0;
    while(cnt<5)
    {
        char ch=str[pos++];
        if((ch!='0'&&ch!='.')||cnt) cnt++;
    }
    if(str[pos]>='5') str[pos-1]+=1;
    str[pos]=0;
    for(int i=pos;i>=0;--i)
    {
        if(str[i]=='.') break;
        if(str[i]>'9') str[i-1]++,str[i]='0';
    }
    printf("%s",str);
}
int main()
{
    read(n),read(k),S=n+1,t=S+1,add(s,S,k,1);
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%Lf",&as[i]);
    for(int i=1;i<=n;++i) read(am[i]);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(am[i]&&as[i]>eps)
            add(S,i,am[i],as[i]);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        int v;
        read(v);
        if(v) add(i,t,inf,1);
    }
    while(1)
    {
        int x,y,m;
        ld s;
        read(x),read(y);
        if(x==-1&&y==-1) break;
        scanf("%Lf",&s),read(m);
        add(x,y,m,s),add(y,x,m,s);
    }
    dinic();
    if(ans>eps) print();
    else puts("0");
    return 0;
}