Codeforces Round #177 (Div. 2) B. Polo the Penguin and Matrix (贪心,数学)

• 题意:给你一个\(n\)x\(m\)的矩阵,可以对矩阵的所有元素进行\(\pm d\),问能否使得所有元素相等.

• 题解:我们可以直接记录一个\(n*m\)的数组存入所有数,所以\((a_1+xd)=(a_2+yd)=...=(a_{n*m}+zd)\),我们但看任意一个等式可得:\(a_{x}+nd=a_{y}+md\),移项得:\(a_x-a_y=(n-m)d\),所以可以推出任意两个元素的值一定是\(d\)的倍数,再对数组排序取中位数后直接求答案就好了.

• 代码:

  int n,m,d;
  vector<int> v;
  
  int main() {
      ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
      cin>>n>>m>>d;
  
      for(int i=1;i<=n*m;++i){
          int x;
          cin>>x;
          v.pb(x);
      }
  
      sort(v.begin(),v.end());
  
      bool flag=true;
      for(int i=0;i<n*m;++i){
          for(int j=i+1;j<n*m;++j){
              if(abs(v[i]-v[j])%d){
                  flag=false;
                  break;
              }
          }
          if(!flag) break;
      }
  
      if(!flag){
          cout<<-1<<endl;
          return 0;
      }
  
      int mid=v[n*m/2];
  
      int ans=0;
  
      for(int i=0;i<n*m;++i){
          ans+=abs(v[i]-mid)/d;
      }
  
      cout<<ans<<endl;
  
      return 0;
  }