[Russian Code Cup 2017 - Finals [Unofficial Mirror]]简要题解

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Div1难度+ACM赛制  和几个大佬组队逛了逛

A.给一个大小为n的集合ai(1<=ai<=1000000)，要求你构造一个大小同样为n且值域相同的数组b，满足ai+bj没有相同的。

T<=100 n<=100

暴力，从小到大枚举过去，可以选就选。

复杂度T(n^3+10^6)

B.给你n个字符串，要求你选一些前缀构成一个前缀集合，满足不存在两个前缀，其中一个去掉首字母之后变成另一个。求集合最大大小。

n<=10^6 总长度<=10^6

首先建trie树，然后暴力找出最多O(n)条不能同时存在的条件。

发现这些条件构成一棵树，所以求树的最大点独立集就行了。

C.给你n个数字,问有多少种排列，满足把数字接起来之后是11的倍数。

n<=2000 ai<=10^9

接一个数相当于乘上10的某一次方然后加上一个数。

发现10的次方膜11意义下只有两种取值，而且是1和10(-1)，把10的那些拿出来，这些数字会把数字序列分城一些段，每一段里面数字的贡献是1或者-1，并且两者分别的段数已知。

首先求10的那些的排列数，然后考虑把1的那些填到每一段里面，有一个dp:

f[i][j][k]表示前i个1的数，j个填到了贡献是1的段里面，现在总和膜11是k的方案数。然后就没啦。

复杂度(11n^2)

D.给一棵大小为n的数和m条链，每条链有一个价值。你要选择一些链，满足这些链不相交且价值和最大。

n,m<=2*10^5

考虑一个dp,f[i]表示只选在i的子树内的链的最大价值，然后每条链放到lca处做。

对于每个点，考虑用以这个点为lca的链来转移，那么选择这条链之后还能选的是若干个子树，现在我只需要快速求这些子树的f[]的和就行了。

那么考虑树剖，然后每个点维护它的所有轻儿子的f[]的和，这样可以配合线段树在log^2时间内求出这个信息，这样我们就做完了。

代码cf找咯