●UVa 11346 Probability

题链：

https://vjudge.net/problem/UVA-11346
题解：

连续概率，积分
由于对称性，我们只用考虑第一象限即可。
如果要使得面积大于S，即xy>S，
那么可以选取的点必须在双曲线xy=S的第一象限那一支的左上方。
也就是要求左下角在原点，长宽分别为a，b的矩形与双曲线的一支围成的面积。

所以由积分可得：我们要求的面积$$S'=a×b-S-S×\int_{S/b}^{a}\frac{1}{x}dx$$
因为$y=\frac{1}{x}$的原函数为$y=ln(x)$
所以$$S'=a×b-S-S×ln(a)/ln(S/b)=a×b-S-S×ln(a×b/S)$$
所以概率就是S' / a×b啦。
注意特判概率为1和0的情况。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double eps=1e-8;
int Case;
double a,b,s;
bool dcmp(double x){
	if(fabs(x)<=eps) return 0;
	return x>0?1:-1;
}
int main(){
	cout<<fixed<<setprecision(6);
	for(scanf("%d",&Case);Case;Case--){
		scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&s);
		if(s>a*b){
			cout<<(double)0<<"%"<<endl;
			continue;
		}
		if(dcmp(s)==0){
			cout<<(double)100<<"%"<<endl;
			continue;
		}
		cout<<(a*b-s-s*log(a*b/s))/a/b*100<<"%"<<endl;
	}
	return 0;
}