[测试题]wows

Description

山山最近在玩一款游戏叫战舰世界(steam 游戏太少了),他被大舰巨炮的魅力折服,于是山山开了一局游戏,这次发现目标是一艘战列舰新墨西哥级,舰桥很高,原本应该打在目标身后的圆形水域内的炮弹,都打在了舰桥上,于是落点变成了一条直线。因为新墨西哥中间高两边低,所以按概率算,炮弹命中数中间多,两边少,并且中央区域容易穿透出现高伤害,所以 山山向中间发射的炮弹比两边多,因为他有强迫症,所以一个位置炮弹发射数相对于上一个位置的数目的变化量为 ki(整体大概构成一个山峰状),新墨西哥操纵者因为 OI 的时候玩游戏,脑袋被教练按键盘了,所以站着不动,导致山山能够百发百中,求数轮齐射后,在一段区域的命中数为阶梯增长的长度 (阶梯增长为 A+0K,A+1K· · ·K 随意取,单调增)(为了便于统计伤害,我们把新墨西哥分成 n 段,同时也便于瞄准。
新墨西哥被教练抓着脑袋摁键盘了,我就不信我也 gbhghuyjhhfdhsfdhndxf......

Input

输入文件名为 wows.in。
第一行 n m, 表示新墨西哥被分成 n 段, 山山开炮数和询问命中次数的总数,第二行以后每行开头一个 f,0 表示开炮,1 表示询问
如果开炮 后面还有 5 个参数 l,r,a,k,p表示 山山向 l 到 r 段开炮,l 段开了 a 炮,以后 l + 1 到 p 段分别开 a+k,a+k+k,a+k+k+k···炮, p+1 到 r 段开 a+(p-l-1)k、a+(p-l-2)k···炮
如果询问 后面有 l,r 表示询问区域(保证任意相邻区段数据之差在任何时候在 int 内)

Output

输出文件名为 wows.out。
对于每个询问输出一个数,表示符合要求的最大长度,后跟一个回车

Sample Input

5 3

0 1 5 2 2 3

0 4 5 4 4 5

1 1 5

Sample Output

5

Hint

题解（转载）

->原文地址<-

题目大意是每一次给一个区间加上两段等差数列

在线询问$l$~$r$之间的最长等差数列

这道题最坑的是题意描述，划掉的递增指的是$k$的系数

只要等差就行

于是先差分一次，$c[i]=a[i+1]-a[i]$那么对于加上$a$,$a+k$,$a+2k$,$a+3k$,$a+2k$,$a+k$这个序列

差分后等价于$a$,$k$,$k$,$k$,$-k$,$-k$,$-a-k$

也就是:$c[l-1]+=a$,$c[l~p-1]+=k$,$c[p~r-1]-=k$,$c[r]=-a-(2*p-l-r)*k$

差分后，询问就变成了求差分数组中最长的一段值相同的连续区间长度$+1$

这个可以用线段树维护

对于每个点，维护以下变量：

$ls$,$rs$:线段最左边/右边连续相同的长度

$lp$,$rp$:线段最左边/右边连续相同的数字

$s$:当前线段最长连续相等区间

延迟标记另用一个数组，因为延迟标记不参与合并操作

合并左右节点的信息：

首先:$c[rt].ls=c[rt*2].ls$,$c[rt].rs=c[rt*2+1].rs$

$c[rt].lp=c[rt*2].lp$,$c[rt].rp=c[rt*2+1].rp$

$c[rt].s=max(c[rt*2].s,c[rt*2+1].s)$

当$c[rt*2]$全为一个数且$c[rt*2].rp$与$c[rt*2+1].lp$相同，那么显然右边区间$ls$都可以作为新区间的$ls$

$rs$的处理同理

接下来考虑两个区间对s的影响

如果$c[rt*2].rp==c[rt*2+1].lp$那么显然这一段可以作为一段新的连续相同序列

$c[rt].s=max(c[rt].s,c[rt*2].rs+c[rt*2+1].ls)$

其实还可以再差分一次，这样就只涉及单点修改，并询问最长的连续$0$的数量$+2$

拿上面举例

一次差分后：$a$,$k$,$k$,$k$,$-k$,$-k$,$-a-k$

二次差分后：$a$,$k-a$,$0$,$0$,$-2k$,$0$,$-a$,$a+k$

 //It is made by Awson on 2017.10.16
 #include <map>
 #include <set>
 #include <cmath>
 #include <ctime>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <vector>
 #include <cstdio>
 #include <string>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #define LL long long
 #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
 #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
 #define Lr(x) (x<<1)
 #define Rr(x) (x<<1|1)
 using namespace std;
 const int N = 1e5;

 int n, m;
 int opt, l, r, a, k, p;
 struct node {
     int ls, rs, lp, rp, s;
     node () {
     }
 }sgm[(N<<)+];
 int lazy[(N<<)+];
 struct segment {
     node merge(node a, node b, int l, int mid, int r) {
         node tmp;
         tmp.ls = a.ls, tmp.rs = b.rs;
         tmp.lp = a.lp, tmp.rp = b.rp;
         if (a.rs == mid-l+ && a.rp == b.lp) tmp.ls += b.ls;
         if (b.ls == r-mid && b.lp == a.rp) tmp.rs += a.rs;
         tmp.s = Max(a.s, b.s);
         if (a.rp == b.lp) tmp.s = Max(tmp.s, a.rs+b.ls);
         return tmp;
     }
     void build(int o, int l, int r) {
         if (l == r) {
             sgm[o].lp = sgm[o].rp = ;
             sgm[o].ls = sgm[o].rs = sgm[o].s = ;
             return;
         }
         int mid = (l+r)>>;
         build(Lr(o), l, mid);
         build(Rr(o), mid+, r);
         sgm[o] = merge(sgm[Lr(o)], sgm[Rr(o)], l, mid, r);
     }
     void pushdown(int o) {
         sgm[Lr(o)].lp += lazy[o], sgm[Lr(o)].rp += lazy[o];
         sgm[Rr(o)].lp += lazy[o], sgm[Rr(o)].rp += lazy[o];
         lazy[Lr(o)] += lazy[o], lazy[Rr(o)] += lazy[o];
         lazy[o] = ;
     }
     void update(int o, int l, int r, int a, int b, int key) {
         if (a <= l && r <= b) {
             sgm[o].lp += key, sgm[o].rp += key;
             lazy[o] += key;
             return;
         }
         pushdown(o);
         int mid = (l+r)>>;
         if (a <= mid) update(Lr(o), l, mid, a, b, key);
         if (b > mid) update(Rr(o), mid+, r, a, b, key);
         sgm[o] = merge(sgm[Lr(o)], sgm[Rr(o)], l, mid, r);
     }
     node query(int o, int l, int r, int a, int b) {
         if (a <= l && r <= b) return sgm[o];
         pushdown(o);
         int mid = (l+r)>>;
         if (a <= mid && b > mid) {
             node t1 = query(Lr(o), l, mid, a, b);
             node t2 = query(Rr(o), mid+, r, a, b);
             return merge(t1, t2, l, mid, r);
         }else if (a <= mid) return query(Lr(o), l, mid, a, b);
         else return query(Rr(o), mid+, r, a, b);
     }
 }T;
 void work() {
     scanf("%d%d", &n, &m);
     T.build(, , n-);
     while (m--) {
         scanf("%d", &opt);
         if (opt == ) {
             scanf("%d%d%d%d%d", &l, &r, &a, &k, &p);
             if (l != ) T.update(, , n-, l-, l-, a);
             if (l <= p-) T.update(, , n-, l, p-, k);
             if (p <= r-) T.update(, , n-, p, r-, -k);
             if (r != n) T.update(, , n-, r, r, -a-(*p-l-r)*k);
         }else {
             scanf("%d%d", &l, &r);
             if (l == r) printf("1\n");
             else printf("%d\n", T.query(, , n-, l, r-).s+);
         }
     }
 }
 int main() {
     work();
     return ;
 }