预排序遍历算法（MPTT）

预排序遍历算法（MPTT）

算法详细：

对于所有的树的节点，都会有一个左值和一个右值，用于确定该节点的边界。

父节点的左值都会比子节点左值的小，右值都会比子节点的右值大。

1. 没有父节点新增：即没有父节点新建一个节点，那么会生成一个左右值为1，2的节点。

   

2. 有父节点新增：将当前节点左值赋值为父节点的右值，右值赋值为左节点+1。所有左值和右值比6大的都需要加上2。

   

3. 删除没有子级的节点：所有节点的左右值大于当前节点的右值，那么都会减去2。

   

4. 删除有子节点的节点：所有节点的左右值大于删除的顶级节点的右值，那么这些值都会减去删除节点的个数乘以2。可以发现和删除没有子级的节点可以归并为一种，所有左右值大于顶级的，那么会减去删除节点的个数乘以2。

   

5. 当前节点(x,y)的子孙级：所有左值大于x，右值小于y的节点就是当前节点的子孙级。

6. 当前节点(x,y)的祖先级：所有左值小于x，右值大于y的节点就是当前节点的子孙级。

7. level字段的作用：上述方式很容易获取所有的子孙级和祖先级，但是如果只想获取一级或者两级的话就很难处理，所以添加level字段来过滤出相隔n级的子孙级和祖先级。

8. root_id的作用：当有多个树的情况，用于标识这些节点属于哪棵树。