CF587F&CF547E题解

这两道题好像啊

贡献一种使用SAM和ACAM草两道题的方法

下面假装有 \(O(\sum |S|=m)=O(n)\)。

你看看，这CF换过多少个出题人啦？换汤不换药啦！其实这两道题是同一个人出的

CF587F

根号分治。把长度大于 \(B\) 的串全部拿出来，有 \(\frac{m}{B}\) 个串。

然后对于这些串，每个串建一个 SAM，然后把 \(n\) 个串全部丢进来匹配。只需要对 SAM 的每一个节点维护 endpos 的大小即可。复杂度 \(O(\frac{nm}{B})\)。

对于剩下的部分，查询一个串在一个区间中出现过多少次。首先将询问差分成前缀和。

然后从左往右扫每一个串。能够被一个串贡献到的后缀一定在 fail 树上该节点的子树中。

查询的时候暴力调一遍 trie 的祖先就好了。

需要 \(O(n)\) 次区间加和 \(O(qB)\) 次单点查询。用差分转化成 \(O(n)\) 次单点修改和 \(O(qB)\) 次前缀和。使用分块维护即可。（\(O(\sqrt{n})-O(1)\)）

取 \(B=\sqrt{\frac{nm}{q}}\) 即可得到 \(O(\sqrt{nmq}+n\sqrt{n})\) 的优秀复杂度。

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cmath>
typedef unsigned ui;
const ui SZ=512,M=1e5+5;
ui n,m,q,B,num,id[SZ],t[M],l[M],r[M],k[M],cnt[SZ][M];ui tot(1),fail[M],trans[M][26];
char S[M<<1],*s[M];ui len[M];std::vector<ui>Q[M];ui ans[M];bool vis[M];
namespace SAM{
	ui tot,lst,f[M<<1],sz[M<<1],len[M<<1],trans[M<<1][26];
	inline void Insert(const ui&s){
		ui q,p,nq,np;
		p=lst;len[np=lst=++tot]=len[p]+1;
		while(p&&!trans[p][s])trans[p][s]=np,p=f[p];
		if(!p)f[np]=1;
		else{
			if(len[q=trans[p][s]]==len[p]+1)f[np]=q;
			else{
				len[nq=++tot]=len[p]+1;f[nq]=f[q];f[q]=f[np]=nq;
				memcpy(trans[nq],trans[q],104);
				while(p&&trans[p][s]==q)trans[p][s]=nq,p=f[p];
			}
		}
	}
	inline ui Match(char*s,const ui&n){
		ui u(1);for(ui i=0;i<n;++i)u=trans[u][s[i]-97];return sz[u];
	}
	inline void Clear(){
		while(tot)memset(trans[tot],0,104),f[tot]=sz[tot]=len[tot]=0,--tot;
		tot=lst=1;
	}
	inline void Build(char*s,const ui&n){
		static ui CB[M],id[M<<1];
		for(ui i=0;i<n;++i)Insert(s[i]-97),++sz[lst];
		for(ui i=1;i<=n;++i)CB[i]=0;
		for(ui u=1;u<=tot;++u)++CB[len[u]];
		for(ui i=1;i<=n;++i)CB[i]+=CB[i-1];
		for(ui u=tot;u>=1;--u)id[CB[len[u]]--]=u;
		for(ui i=tot;i>1;--i)sz[f[id[i]]]+=sz[id[i]];
	}
}
struct Block{
	ui n,B,P,S[SZ],L[M],R[M],s[M],pos[M];
	inline void init(const ui&m){
		B=ceil(sqrt(n=m));
		for(ui i=1;i<=n;++i){
			pos[i]=(i-1)/B+1;L[i]=(pos[i]-1)*B+1;R[i]=pos[i]*B;
			if(R[i]>n)R[i]=n;
		}
		P=pos[n];
	}
	inline void Add(const ui&x){
		if(x>n)return;
		for(ui i=x;i<=R[x];++i)++s[i];
		for(ui i=pos[x];i<=P;++i)++S[i];
	}
	inline void Del(const ui&x){
		if(x>n)return;
		for(ui i=x;i<=R[x];++i)--s[i];
		for(ui i=pos[x];i<=P;++i)--S[i];
	}
	inline ui Qry(const ui&x){
		return s[x]+S[pos[x]-1];
	}
}block;
struct Fail{
	ui cnt,h[M];
	ui dfc,L[M],R[M],dfn[M];
	struct Edge{
		ui v,nx;
	}e[M<<1];
	inline void Add(const ui&u,const ui&v){
		e[++cnt]=(Edge){v,h[u]};h[u]=cnt;
	}
	inline void init(const ui&u){
		dfn[u]=++dfc;L[u]=dfc;for(ui E=h[u];E;E=e[E].nx)init(e[E].v);R[u]=dfc;
	}
	inline void Mdf(const ui&u){
		block.Add(L[u]);block.Del(R[u]+1);
	}
	inline ui Qry(const ui&u){
		return block.Qry(dfn[u]);
	}
}failtree;
inline void Insert(char*s,const ui&n){
	ui u(1);
	for(ui i=0;i<n;++i){
		const ui&c=s[i]-97;
		if(!trans[u][c])trans[u][c]=++tot;
		u=trans[u][c];
	}
}
inline ui Qry(char*s,const ui&n){
	ui u(1),ans(0);
	for(ui i=0;i<n;++i)ans+=failtree.Qry(u=trans[u][s[i]-97]);
	return ans;
}
inline void Build(){
	static ui L,R,q[M];L=1;
	for(ui c=0;c<26;++c){
		if(trans[1][c])fail[trans[1][c]]=1,q[++R]=trans[1][c];
		else trans[1][c]=1;
	}
	while(L<=R){
		const ui&u=q[L++];
		for(ui c=0;c<26;++c){
			if(trans[u][c])fail[trans[u][c]]=trans[fail[u]][c],q[++R]=trans[u][c];
			else trans[u][c]=trans[fail[u]][c];
		}
	}
}
inline void init(){
	B=ceil(sqrt(1.*n*m/q));{
		ui cnt(0);
		for(ui i=1;i<=n;++i)cnt+=len[i]>=B;
		if(cnt>=SZ)B=ceil(sqrt(m));
	}
	for(ui i=1;i<=n;++i)if(len[i]>=B)id[++num]=i;
	for(ui i=1;i<=num;++i){
		SAM::Clear();SAM::Build(s[id[i]],len[id[i]]);t[id[i]]=i;
		for(ui j=1;j<=n;++j)cnt[i][j]=cnt[i][j-1]+SAM::Match(s[j],len[j]);
	}
	for(ui i=1;i<=n;++i)Insert(s[i],len[i]);Build();block.init(tot);
	for(ui u=2;u<=tot;++u)failtree.Add(fail[u],u);failtree.init(1);
}
inline void Solve(){
	for(ui i=0;i<=n;++i){
		if(i){
			ui u(1);
			for(ui k(0);k<len[i];++k)u=trans[u][s[i][k]-97];failtree.Mdf(u);
		}
		for(ui&id:Q[i])if(len[k[id]]<B){
			if(vis[id])ans[id]+=Qry(s[k[id]],len[k[id]]);
			else ans[id]-=Qry(s[k[id]],len[k[id]]),vis[id]=true;
		}
		else ans[id]=cnt[t[k[id]]][r[id]]-cnt[t[k[id]]][l[id]-1];
	}
}
signed main(){
	scanf("%u%u",&n,&q);s[0]=S;
	for(ui i=1;i<=n;++i){
		scanf("%s",s[i]=s[i-1]+len[i-1]);len[i]=strlen(s[i]);m+=len[i];
	}
	for(ui i=1;i<=q;++i){
		scanf("%u%u%u",l+i,r+i,k+i);
		Q[l[i]-1].push_back(i);Q[r[i]].push_back(i);
	}
	init();Solve();
	for(ui i=1;i<=q;++i)printf("%u\n",ans[i]);
}

CF547E

直接使用 SAM 套线段树！！1大炮打蚊子

把所有串插到广义 SAM 里面，然后直接建立线段树。

提前处理每个串匹配到的位置。然后处理一个 endpos 的大小就好了。（其实是前一道题第一部分变成多串）

先建出广义 SAM，然后把每个串丢进去匹配，在路径上修改线段树，最后在 parent tree 上线段树合并即可。优秀的 \(O(n+(m+q)\log m)\)。

#include<cstring>
#include<cstdio>
typedef unsigned ui;
const ui M=2e5+5;
ui n,m,cnt,tot(1),sam(1),lst[M],trie[M][26];
ui f[M<<1],len[M<<1],root[M<<1],trans[M<<1][26];
char S[M],*s[M];ui Len[M],pos[M];
struct Node{
	ui L,R,sum;
}t[M*30];
inline void Mdf(ui&u,const ui&x,const ui&L=1,const ui&R=n){
	if(!u)u=++cnt;++t[u].sum;
	if(L<R){
		const ui mid=L+R>>1;
		if(x<=mid)Mdf(t[u].L,x,L,mid);
		else Mdf(t[u].R,x,mid+1,R);
	}
}
inline ui Qry(const ui&u,const ui&l,const ui&r,const ui&L=1,const ui&R=n){
	if(!u||l>R||L>r)return 0;
	if(l<=L&&R<=r)return t[u].sum;
	const ui mid=L+R>>1;return Qry(t[u].L,l,r,L,mid)+Qry(t[u].R,l,r,mid+1,R);
}
inline ui Merge(const ui&q,const ui&p){
	if(!q||!p)return q|p;
	const ui u=++cnt;t[u].sum=t[q].sum+t[p].sum;
	t[u].L=Merge(t[q].L,t[p].L);t[u].R=Merge(t[q].R,t[p].R);
	return u;
}
inline ui Insert(const ui&lst,const ui&s){
	ui q,p,nq,np;
	p=lst;len[np=++sam]=len[p]+1;
	while(p&&!trans[p][s])trans[p][s]=np,p=f[p];
	if(!p)f[np]=1;
	else{
		if(len[q=trans[p][s]]==len[p]+1)f[np]=q;
		else{
			len[nq=++sam]=len[p]+1;f[nq]=f[q];f[np]=f[q]=nq;
			memcpy(trans[nq],trans[q],104);
			while(p&&trans[p][s]==q)trans[p][s]=nq,p=f[p];
		}
	}
	return np;
}
inline void Insert(char*s,const ui&n){
	ui u(1);
	for(ui i=0;i<n;++i){
		const ui&c=s[i]-97;
		if(!trie[u][c])trie[u][c]=++tot;
		u=trie[u][c];
	}
}
inline ui Mdf(char*s,const ui&n,const ui&id){
	ui u(1);
	for(ui i=0;i<n;++i)Mdf(root[u=trans[u][s[i]-97]],id);
	return u;
}
inline void Build(){
	static ui L,R,q[M],CB[M],id[M<<1];q[L=R=1]=1;lst[1]=1;
	while(L<=R){
		const ui&u=q[L++];
		for(ui c=0;c<26;++c)if(ui v=trie[u][c]){
			lst[v]=Insert(lst[u],c);q[++R]=v;
		}
	}
	for(ui i=1;i<=n;++i)pos[i]=Mdf(s[i],Len[i],i);
	for(ui u=1;u<=sam;++u)++CB[len[u]];
	for(ui i=1;i<=tot;++i)CB[i]+=CB[i-1];
	for(ui u=sam;u>=1;--u)id[CB[len[u]]--]=u;
	for(ui i=sam;i>1;--i)root[f[id[i]]]=Merge(root[f[id[i]]],root[id[i]]);
}
signed main(){
	scanf("%u%u",&n,&m);s[0]=S;
	for(ui i=1;i<=n;++i){
		scanf("%s",s[i]=s[i-1]+Len[i-1]);Len[i]=strlen(s[i]);Insert(s[i],Len[i]);
	}
	Build();
	for(ui i=1;i<=m;++i){
		ui l,r,k;scanf("%u%u%u",&l,&r,&k);
		printf("%u\n",Qry(root[pos[k]],l,r));
	}
}