【POJ3243】拓展BSGS（附hash版）

　　上一篇博文中说道了baby step giant step的方法（简称BSGS），不过对于X^Y mod Z = K ，若x和z并不互质，则不能直接套用BSGS的方法了。

　　为什么？因为这时候不存在逆元了啊，那么怎么办呢？

　　既然是x和z不互质，那么我们就想办法让他们互质，再套用BSGS的解法即可。（这就是所谓的消因子法）

代码如下：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 #define LL long long
 #define Maxn 40000

 LL x,z,k,aa,m;
 int cnt,num;
 int ok;

 struct node
 {
     int idx;LL val;
 }baby[Maxn];

 LL ax,ay;
 LL exgcd(LL a,LL b)
 {
     if(b==) {ax=,ay=;return a;}
     LL g=exgcd(b,a%b);
     LL yy=ay;
     ay=ax-a/b*ay;ax=yy;
     return g;
 }

 bool cmp(node x,node y) {return x.val==y.val?x.idx<y.idx:x.val<y.val;}

 int ffind(LL x)
 {
     int head=,tail=cnt;
     while(head<tail)
     {
         int mid=(head+tail)>>;
         if(baby[mid].val==x) return baby[mid].idx;
         if(baby[mid].val>x) tail=mid-;
         else head=mid+;
     }
     if(baby[head].val==x) return baby[head].idx;
     return -;
 }

 bool init()
 {
     scanf("%lld%lld%lld",&x,&z,&k);
     //if(==EOF) return 0;
     if(x==&&z==&&k==) return ;k%=z;
     LL g,bm;
     bm=%z;aa=,num=;ok=;
     //if(k>=z) {ok=0;return 1;}
     for(int i=;i<=;i++) if(bm==k) {printf("%d\n",i);ok=;return ;}
     else bm=(bm*x)%z;
     while((g=exgcd(x,z))!=)
     {
         aa=(aa*x/g)%z,z/=g;num++;
         if(k%g!=) {ok=-;break;}
         k/=g;
     }
     return ;
 }

 LL BSGS()
 {
     baby[].idx=,baby[].val=aa%z;
     m=(LL)(ceil(double(sqrt((double)z))));
     for(int i=;i<=m;i++) baby[i].idx=i,baby[i].val=(baby[i-].val*x)%z;
     LL bm=%z,ans=-,g;
     for(int i=;i<=m;i++) bm=(bm*x)%z;
     g=exgcd(bm,z);
     bm=ax/g; bm=(bm%(z/g)+(z/g))%(z/g);
     if(bm==) bm=z/g;
     sort(baby,baby+m+,cmp);cnt=;
     for(int i=;i<=m;i++) if(baby[i].val!=baby[cnt].val) baby[++cnt]=baby[i];
     LL tmp=k;
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         int j;
         if((j=ffind(tmp))!=-)
         {
             ans=i*m+j;
             break;
         }
         tmp=(tmp*bm)%z;
     }
     return ans;
 }

 int main()
 {
     while()
     {
         LL ans;
         if(!init()) break;
         if(ok==) continue;
         else if(ok==-) printf("No Solution\n");
         else
         {
             ans=BSGS();
             if(ans==-) printf("No Solution\n");
             else printf("%lld\n",ans+num);
         }
     }
     return ;
 }

poj3243 （二分版）

　　另外，find部分可以不用二分，而用hash解决。感觉大部分情况下还是hash比较快，但是比较耗空间。

　　把你需要存的数，即x的0~m次方算出来，假设是t，我们设m=1<<16-1，然后用t异或^m得nt（就是取t二进制后的15位进行hash），然后存到hash表里面去。如果t的位置目前没有存数，那么我们就直接存到hash[t]上去，如果t位置已经存了数（因为后15位为t的可能有多种情况），我们就在len除增加一个位置，把nt存到那里面去，然后hash[t].next=len，把位置记录下来，这应该就相当于一条链了。查找的时候循着这条链找下去即可，链的尽头的next用-1标记。

　　hash版代码如下：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 #define LL long long
 #define Maxn 40000
 const int pp=(<<)-;

 LL x,z,k,aa,m;
 int cnt,num;
 int ok;

 struct node
 {
     int idx,nt;
     LL val;
 }baby[*Maxn];int len;

 LL ax,ay;
 LL exgcd(LL a,LL b)
 {
     if(b==) {ax=,ay=;return a;}
     LL g=exgcd(b,a%b);
     LL yy=ay;
     ay=ax-a/b*ay;ax=yy;
     return g;
 }

 void ins(LL now,int id)
 {
     int x=now&pp;
     if(baby[x].idx==-) {baby[x].idx=id;baby[x].val=now;return;}
     while(baby[x].val!=now&&baby[x].nt!=-) x=baby[x].nt;
     if(baby[x].val==now) return;
     baby[x].nt=++len;
     baby[len].nt=-;baby[len].val=now;baby[len].idx=id;
 }

 bool init()
 {
     scanf("%lld%lld%lld",&x,&z,&k);

     if(x==&&z==&&k==) return ;k%=z;
     LL g,bm;
     bm=%z;aa=,num=;ok=;

     for(int i=;i<=;i++) if(bm==k) {printf("%d\n",i);ok=;return ;}
     else bm=(bm*x)%z;
     while((g=exgcd(x,z))!=)
     {
         z/=g,aa=(aa*x/g)%z;num++;
         if(k%g!=) {ok=-;break;}
         k/=g;
     }

     return ;
 }

 int ffind(LL now)
 {
     int x=now&pp;
     if(baby[x].idx==-) return -;
     while(baby[x].val!=now&&baby[x].nt!=-) x=baby[x].nt;
     if(baby[x].val!=now) return -;
     return baby[x].idx;
 }

 LL BSGS()
 {
     m=(LL)(ceil(double(sqrt((double)z))));

     for(int i=;i<=pp;i++) baby[i].idx=baby[i].nt=-;

     LL now=aa%z; len=pp;
     for(int i=;i<=m;i++) {ins(now,i);now=(now*x)%z;}

     LL bm=%z,ans=-;
     for(int i=;i<=m;i++) bm=(bm*x)%z;
     LL g=exgcd(bm,z);
     bm=ax/g; bm=(bm%(z/g)+(z/g))%(z/g);
     if(bm==) bm=z/g;

     LL tmp=k;
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         int j;
         if((j=ffind(tmp))!=-)
         {
             ans=i*m+j;
             break;
         }
         tmp=(tmp*bm)%z;
     }
     return ans;
 }

 int main()
 {
     while()
     {
         LL ans;
         if(!init()) break;
         if(ok==) continue;
         else if(ok==-) printf("No Solution\n");
         else
         {
             ans=BSGS();
             if(ans==-) printf("No Solution\n");
             else printf("%lld\n",ans+num);
         }
     }
     return ;
 }

poj3243 （hash版）

　　在我的理解中呢，hash相当于给每个数给予一个特征，这个特征的种类有限，而且我们根据一个数可以很快知道他的特征。我们存数的事后呢，就把相同特征的存到一起。查找的时候呢，循着这个特征找，就可以很快地找到这个数了。这个特征也要定好，使得随机的数据里面用有着相同特征的个数尽量少。

2016-02-04 09:14:28

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2016-08-27 11:29:01 更新