BZOJ_1020_[SHOI2008]_安全的航线flight_(计算几何+二分)

描述

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http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1020

给出一条航线(折线),给出\(c\)个陆地(多边形).求航线上距离陆地的最近距离最远的距离.

分析

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也是一道神题...

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 const int maxn=+,maxm=+,maxq=1e6;
 const double eps=1e-;
 int c,n;
 double ans;
 inline int dcmp(double x){ if(fabs(x)<eps) return ; else return x>?:-; }
 struct pt{
     double x,y;
     pt(double x=,double y=):x(x),y(y){}
     pt operator + (const pt &a) const { return pt(x+a.x,y+a.y); }
     pt operator - (const pt &a) const { return pt(x-a.x,y-a.y); }
     pt operator * (const double &p) const { return pt(x*p,y*p); }
     pt operator / (const double &p) const { return pt(x/p,y/p); }
     pt normal(){ return pt(-y,x); }
     bool operator == (const pt &a) const { return !dcmp(x-a.x)&&!dcmp(y-a.y); }
     void read(){ scanf("%lf%lf",&x,&y); }
 }A[maxn];
 typedef pt vt;
 inline double dot(vt a,vt b){ return a.x*b.x+a.y*b.y; }
 inline double crs(vt a,vt b){ return a.x*b.y-a.y*b.x; }
 inline double len(vt a){ return sqrt(dot(a,a)); }
 struct sg{
     pt a,b;
     sg(){}
     sg(pt a,pt b):a(a),b(b){}
     bool on(const pt &p){ return !dcmp(crs(a-p,b-p))&&dcmp(dot(a-p,b-p))<; }
 }q[maxq];
 struct polygon{
     int cnt; pt p[maxm];
     bool in(const pt &a){
         int wn=;
         for(int i=;i<=cnt;i++){
             if(sg(p[i],p[i%cnt+]).on(a)) return true;
             int k=dcmp(crs(p[i%cnt+]-p[i],a-p[i]));
             int d1=dcmp(p[i].y-a.y);
             int d2=dcmp(p[i%cnt+].y-a.y);
             if(k>&&d1<=&&d2>) wn++;
             if(k<&&d2<=&&d1>) wn--;
         }
         return wn;
     }
 }land[maxn];
 struct node{
     pt p; double d;
     node(){}
     node(pt p,double d):p(p),d(d){}
 };
 inline pt get_l_int(pt p,vt v,pt q,vt w){
     vt u=p-q;
     double t=crs(w,u)/crs(v,w);
     return p+v*t;
 }
 inline node dis_to_sg(pt p,pt a,pt b){
     vt v1=b-a,v2=p-a,v3=p-b;
     if(dcmp(dot(v1,v2)<)) return node(a,len(v2));
     else if(dcmp(dot(v1,v3)>)) return node(b,len(v3));
     else return node(get_l_int(p,v1.normal(),a,v1),fabs(crs(v1,v2)/len(v1)));
 }
 inline node find(pt a){
     node t; t.d=<<;
     for(int i=;i<=c;i++){
         if(land[i].in(a)) return node(a,);
         for(int j=;j<=land[i].cnt;j++){
             node tmp=dis_to_sg(a,land[i].p[j],land[i].p[j%land[i].cnt+]);
             if(dcmp(tmp.d-t.d)<) t=tmp;
         }
     }
     ans=max(ans,t.d);
     return t;
 }
 inline void init(){
     scanf("%d%d",&c,&n);
     for(int i=;i<=n;i++) A[i].read();
     for(int i=;i<=c;i++){
         scanf("%d",&land[i].cnt);
         for(int j=;j<=land[i].cnt;j++) land[i].p[j].read();
     }
 }
 inline void solve(){
     int L=,R=;
     for(int i=;i<n;i++) q[R++]=sg(A[i],A[i+]);
     while(L!=R){
         sg t=q[L++]; if(L==maxq) L=;
         pt p1=find(t.a).p, p2=find(t.b).p,l=t.a,r=t.b,mid=(l+r)/;
         while(len(l-r)>1e-){
             mid=(l+r)/;
             if(len(mid-p1)<len(mid-p2)) l=mid;
             else r=mid;
         }
         double tmp=min(len(mid-p1),len(mid-p2));
         if(ans+0.0001<tmp){
             q[R++]=sg(t.a,mid); if(L==maxq) L=;
             q[R++]=sg(mid,t.b); if(L==maxq) L=;
         }
     }
     printf("%.2lf\n",ans);
 }
 int main(){
     init();
     solve();
     return ;
 }

1020: [SHOI2008]安全的航线flight

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 1021  Solved: 346
[Submit][Status][Discuss]

Description

　　在设计航线的时候，安全是一个很重要的问题。首先，最重要的是应采取一切措施确保飞行不会发生任何事故
，但同时也需要做好最坏的打算，一旦事故发生，就要确保乘客有尽量高的生还几率。当飞机迫降到海上的时候，
最近的陆地就是一个关键的因素。航线中最危险的地方就是距离最近的陆地最远的地方，我们称这种点为这条航线
“孤地点”。孤地点到最近陆地的距离被称为“孤地距离”。作为航空公司的高级顾问，你接受的第一个任务就是
尽量找出一条航线的孤地点，并计算这条航线的孤地距离。为了简化问题，我们认为地图是一个二维平面，陆地可
以用多边形近似，飞行线路为一条折线。航线的起点和终点都在陆地上，但中间的转折点是可能在海上（如下图所
示，方格标示出了孤地点）。

Input

　　输入的第一行包括两个整数C和N（1≤C≤20，2≤N≤20），分别代表陆地的数目的航线的转折点的数目。接下
来有N行，每行有两个整数x,y。(x,y)表示一个航线转折点的坐标，第一个转折点为航线的起点，最后一个转折点
为航线的终点。接下来的输入将用来描述C块大陆。每块输入由一个正整数M开始（M≤30），M表示多边形的顶点个
数，接下来的M行，每行会包含两个整数x,y，(x,y)表示多边形的一个顶点坐标，我们保证这些顶点以顺时针或逆
时针给出了该多边形的闭包，不会出现某些边相交的情况。此外我们也保证输入数据中任何两块大陆不会相交。输
入的所有坐标将保证在-10000到10000的范围之间。

Output

　　输出一个浮点数，表示航线的孤地距离，数据保留2位小数。

Sample Input

1 2
-9 -6
5 1
3
0 16
-16 -12
17 -6

Sample Output

0.00

HINT

Source

NWERC 2007