c 递归函数浅析

所谓递归，简而言之就是应用程序自身调用自身，以实现层次数据结构的查询和访问。 递归的使用可以使代码更简洁清晰，可读性更好（对于初学者到不见得），但由于递归需要系统堆栈，所以空间消耗要比非递归代码要大很多，而且，如果递归深度太大，可能系统资源会不够用。

递归分为直接递归和间接递归：简而言之，在函数中直接调用函数本身，称为直接递归调用。在函数中调用其它函数，其它函数又调用原函数，这就构成了函数自身的间接调用称为间接递归调用。

利用递归算法解题，首先要对问题的以下三个方面进行分析： 一、决定问题规模的参数。需要用递归算法解决的问题，其规模通常都是比较大的，在问题中决定规模大小（或问题复杂程度）的量有哪些？把它们找出来。二、问题的边界条件及边界值。在什么情况下可以直接得出问题的解？这就是问题的边界条件及边界值。三、解决问题的通式。把规模大的、较难解决的问题变成规模较小、易解决的同一问题，需要通过哪些步骤或等式来实现？这是解决递归问题的难点。

简单地说，函数下一次的参数是函数自身上一次的输出值，也就是说，函数的下一次执行取决于上一次的结果，即自身依赖。如求阶乘算法：

 #include <stdio.h>

 float fun(float n)
 {
     if (n<)
     {
         exit(-);
     }
     else if (n==||n==)   //退出条件
     {
         return ;
     }
     else
         return n*fun(n-); //递归调用

 }

 void main(void)
 {
     int n;
     printf("请输入数(n!):\n");
     scanf("%d",&n);
     printf("%.f",fun(n)); //不显示小数部分的输出
     return;
 }

我们从递归函数fun中，可以得到：1）必须有退出条件(if)；2）每次调用参数不同，但有一定的规律民（n-1)；3)自身的输出作为自身的输入return。

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 void fun(char *s, int n, int b)
 {
     char bit[]={"0123456789ABCDEF"};
     int len;
     if(n==)
     {
         strcpy(s,"");
         return;
     }
     fun(s, n/b, b);
     len = strlen(s);
     s[len] = bit[n%b];
     s[len+] = '\0';
 }

 void main(void)
 {
     char s[];
     int i, base,old;
     printf("请输入十进制数:");
     scanf("%d",&old);
     printf("请输入转换的进制：");
     scanf("%d", &base);
     fun(s, old, base);
     printf("%s\n", s);

     return;
 }

我们从递归函数fun中，可以得到：1）必须有退出条件，函数；2）每次调用参数不同，但有一定的规律民（n/b)；3)逆向结果处理。

经典例子：

1 求全排列

   #include<stdio.h>
   #define SWAP(a,b,t) ((t)=(a),(a)=(b),(b)=(t))

  //求全排列，list存放着要排列的的数据，i控制着排列的结束，
  //如果第一次调用，一般为0，n是list中数据的大小，或长度。
   void perm(char *list,int i,int n)
   {
       int j;
       int temp;
       if(i == n)               //一个全排列已经完成，打印整个排列
       {
           for(j = ; j <=n; j++)
           {
               printf("%c",list[j]);
           }
           printf("\n");
       }
       else
       {
           for(j = i; j <= n; j++)
           {
              SWAP(list[i],list[j],temp);    //依次将1，2，...n个元素放在第一个位置
              perm(list,i+,n);             //递归进行全排列
              SWAP(list[i],list[j],temp);   //由于第一个SWAP将第j个元素放到第一个位置进行了
              //递归全排列，这里就将列表还原，以进行第2次递归
           }
       }
   }

   int main()
   {
       char list[] = {'a','b','c'};
       perm(list,,);
       return ;
   }

2斐波那契数列

又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。又因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？

   #include<stdio.h>
   int fun(int n)
   {
       if(n==||n==)
       {
           return ;
       }
       else
           return fun(n-)+fun(n-);
   }

   int main()
   {
       int n;
       printf("please input month number\n");
       scanf("%d",&n);
       printf("%d\n",fun(n));

       return ;
   }

3 汉诺塔

4求一组整数中的最大(小)值（整数是一个int[]数组，个数未知）。

参考资料

递归算法及经典递归例子代码实现