中国剩余定理(朴素的)用来解线性同余方程组:

x≡a[1] (mod m[1])

x≡a[2] (mod m[2])

......

x≡a[n] (mod m[n])

定义ms=m[1]*m[2]*......*m[n] ,mm[i]=ms/m[i] ,inv[i]为mm[i]在模m[i]意义下的逆元。

则:x=mm[1]*inv[1]*a[1] + mm[2]*inv[2]*a[2] + ...... + mm[n]*inv[n]*a[n]

这种朴素的CRT只适用于所有的m[i]两两互质。

虽然说是复习,但是之前学的貌似全忘干净了,感觉像重学了一遍。

给一道裸题:洛谷 P1495 曹冲养猪

上代码。

 #include<cstdio>
#define ll long long int n;
ll ans;
ll m[],a[],ms=; void exgcd(ll aa,ll bb,ll &x,ll &y)
{
if(!bb)
{
x=,y=;
return;
}
exgcd(bb,aa%bb,y,x);
y-=(aa/bb)*x;
} int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++)scanf("%lld%lld",&m[i],&a[i]),ms*=m[i];
for(int i=;i<=n;i++)
{
ll mm=ms/m[i];
ll inv,yy;
exgcd(mm,m[i],inv,yy);
ans=(ans+mm*inv*a[i])%ms;
}
printf("%lld",(ans%ms+ms)%ms);
return ;
}

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