[洛谷P1495] 曹冲养猪 (中国剩余定理模板)

中国剩余定理（朴素的）用来解线性同余方程组：

x≡a[1] (mod m[1])

x≡a[2] (mod m[2])

......

x≡a[n] (mod m[n])

定义ms=m[1]*m[2]*......*m[n] ，mm[i]=ms/m[i] ，inv[i]为mm[i]在模m[i]意义下的逆元。

则：x=mm[1]*inv[1]*a[1] + mm[2]*inv[2]*a[2] + ...... + mm[n]*inv[n]*a[n]

这种朴素的CRT只适用于所有的m[i]两两互质。

虽然说是复习，但是之前学的貌似全忘干净了，感觉像重学了一遍。

给一道裸题：洛谷 P1495 曹冲养猪

上代码。

 #include<cstdio>
 #define ll long long

 int n;
 ll ans;
 ll m[],a[],ms=;

 void exgcd(ll aa,ll bb,ll &x,ll &y)
 {
     if(!bb)
     {
         x=,y=;
         return;
     }
     exgcd(bb,aa%bb,y,x);
     y-=(aa/bb)*x;
 }

 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++)scanf("%lld%lld",&m[i],&a[i]),ms*=m[i];
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         ll mm=ms/m[i];
         ll inv,yy;
         exgcd(mm,m[i],inv,yy);
         ans=(ans+mm*inv*a[i])%ms;
     }
     printf("%lld",(ans%ms+ms)%ms);
     return ;
 }