SWUST OJ 1075 求最小生成树(Prim算法）

求最小生成树(Prim算法）

我对提示代码做了简要分析，提示代码大致写了以下几个内容

1. 给了几个基础的工具，邻接表记录图的一个的结构体，记录Prim算法中最近的边的结构体，记录目标边的结构体（始末点，值）。
2. 初始化记录了图，规定了从0号节点开始构建。
   
   给了这么多东西，不能不用，对吧，下面就是题目以及算法

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Tags: 生成树

求出给定无向带权图的最小生成树。图的定点为字符型，权值为不超过100的整形。在提示中已经给出了部分代码，你只需要完善Prim算法即可。

#include< iostream>
using namespace std; 

typedef struct
{
int n; //节点数
int e; //边数
char data[500]; //节点对应的字母
int edge[500][500]; //图的数据
}Graph;
//可以说图的所有信息都在这里了

typedef struct
{
int index;
int cost;
}mincost; //记录最小值边用的

typedef struct
{
int x;
int y;
int weight;
}EDGE; //找到最小边以后可以用这个保存边的数据

typedef struct
{
int index;
int flag;
}F; //没懂拿来干嘛

//一个形成图的函数。对角存为0（无边连接自己），其他存为100
void create(Graph &G,int n ,int e)
{
int i,j,k,w;
char a,b;
for(i=0;i< n;i++)
cin>>G.data[i];
for(i=0;i< n;i++)
for(j=0;j< n;j++)
{
if(i==j)
G.edge[i][j]=0;
else
G.edge[i][j]=100;
} 

for(k=0;k< e;k++)
{
cin>>a;
cin>>b;
cin>>w;
for(i=0;i< n;i++)
if(G.data[i]==a) break;
for(j=0;j< n;j++)
if(G.data[j]==b) break; 

G.edge[i][j]=w;
G.edge[j][i]=w;
}
G.n=n;
G.e=e;
} 

void Prim(Graph &G,int k)
{ 

//完成Prim算法 

} 

int main()
{
Graph my;
int n,e;
cin>>n>>e;
create(my,n,e);
Prim(my,0);
return 0;
}

输入

第一行为图的顶点个数n第二行为图的边的条数e接着e行为依附于一条边的两个顶点和边上的权值

输出

最小生成树中的边。

样例输入

6

10

ABCDEF

A B 6

A C 1

A D 5

B C 5

C D 5

B E 3

E C 6

C F 4

F D 2

E F 6

样例输出

(A,C)(C,F)(F,D)(C,B)(B,E)

ok,先说我的思路：

• 大致描述为，循环n-1次（n-1个边），每次找一个边
• 遍历所有遍历过的节点，找与所有节点连接的节点，（未被遍历过，这样符合逻辑，同时避免回路）两节点形成的边中值最小的边（从已知节点中找与已经构成的连接最近的节点）
• 输出这个边，并重置记录最小值的变量，记录新节点已遍历

其中，用visited[]数组来标识节点是否已经遍历，

，

#include<iostream>
using namespace std; 

typedef struct
{
int n;
int e;
char data[500];
int edge[500][500];
}Graph; 

typedef struct
{
int index;
int cost;
}Mincost; 

typedef struct
{
int x;
int y;
int weight;
}EDGE; 

typedef struct
{
int index;
int flag;
}F; 

void create(Graph &G,int n ,int e)
{
int i,j,k,w;
char a,b;
for(i=0;i< n;i++)
cin>>G.data[i];
for(i=0;i< n;i++)
for(j=0;j< n;j++)
{
if(i==j)
G.edge[i][j]=0;
else
G.edge[i][j]=100;
} 

for(k=0;k< e;k++)
{
cin>>a;
cin>>b;
cin>>w;
for(i=0;i< n;i++)
if(G.data[i]==a) break;
for(j=0;j< n;j++)
if(G.data[j]==b) break; 

G.edge[i][j]=w;
G.edge[j][i]=w;
}
G.n=n;
G.e=e;
} 

void Prim(Graph &G,int k)
{
	Mincost mincost;
	EDGE edge;
	int visited[G.n];
	for(int i=0;i<G.n;i++)
	{
		visited[i]=0;
	}
	mincost.cost=99999;
	mincost.index=0;
	visited[k]=1;
	//G.n-1个边，找G.n-1次
	for(int i=k;i<G.n-1;i++)
	{
		//从第一个节点连接的节点开始找目标节点
		for(int j=0;j<G.n;j++)
		{
			if(visited[j]==1)//已经构造的图中有此节点
			{
			for(int l=0;l<G.n;l++)
			{
				if(G.edge[j][l]!=0)//有该边
				{
					if(visited[l]==0)//该节点未被遍历过
					{
						if(G.edge[j][l]<mincost.cost)//是更小的边，更小哦
						{
							mincost.index=l;
							mincost.cost=G.edge[j][l];
							edge.weight=G.edge[j][l];
							edge.x=j;
							edge.y=l;
						}
					}
				}
			}
		}
		}
		//输出，保存，重置
		visited[mincost.index]=1;
		cout<<'('<<G.data[edge.x]<<','<<G.data[edge.y]<<')';
		mincost.cost=99999;
		mincost.index=0;
	}
} 

int main()
{
Graph my;
int n,e;
cin>>n>>e;
create(my,n,e);
Prim(my,0);
return 0;
}