洛谷 P1263 宫廷守卫

每个守卫的上下左右四个方向上应当都是墙，而不能出现其他的守卫。



如图是一个合法的放置方案。每个守卫四个方向上都是墙（包括宫廷外墙）。



如图是一个非法的放置方案。位于 \((1,3)\) 的守卫的上左右三个方向是墙，下方却是另一个守卫；位于 \((4,3)\) 的守卫的下左右三个方向是墙，上方却是另一个守卫。

发现：每个守卫都必须要对应四面墙，每面墙也只能对应一名守卫。更特别地，当每个守卫的左方和上方都有墙时，所有守卫的四方都对应了墙。

这样，把每堵墙的拆成右面和下面两个部分，每个右面都和一个下面对应一名守卫，互相匹配。

为了连边，可以开辅助数组 \(l_{i, j},u_{i, j}\) 分别表示 \((i, j)\) 位置对应的左墙和下墙的编号。

for(int i = 1; i <= m; ++i)
    for(int j = 1; j <= n; ++j)
        if(a[i][j] == 2)
            continue;
        else{
            if(a[i][j - 1] == 2)
                l[i][j] = ++cnt1;//对应新的左面。
            else
                l[i][j] = l[i][j - 1];//(i, j) 与 (i, j - 1) 对应同一个左面。
            if(a[i - 1][j] == 2)
                u[i][j] = ++cnt2;//对应新的下面。
            else
                u[i][j] = u[i - 1][j];//(i, j) 与 (i - 1, j) 对应同一个下面。
        }

然后对于每一个位置，把它对应的左面和下面连上。

for(int i = 1; i <= m; ++i)
    for(int j = 1; j <= n; ++j)
        if(a[i][j] == 0)
            add(l[i][j], u[i][j] + cnt1, 1), add(u[i][j] + cnt1, l[i][j], 0);

再连上源点、汇点，最大流即为答案。