LightOJ1236

题目大意：

　　给你一个 n，请你找出共有多少对（i,j）满足 lcm(i,j) = n (i<=j) 。

解题思路：

　　我们利用算术基本定理将 n,i,j 进行分解：

　　n = P₁^a1 * P₂^a2 * ... * P_n^an

　　i = P₁^b1 * P₂^b2 * ... * P_n^bn

　　j = P₁^c1 * P₂^c2 * ... * P_n^cn

　　我们以 P₁ 项为例。因为 lcm(i,j) = n，故我们不难推知 0<= b1,c1 <=a1，且 b1 和 c1 之中必有一个等于 a1（读者可以试想一下：如果 b1 和 c1 都小于 a1，那么 i 和 j 的最小公倍数分解下来又怎么会有一个 P₁^a1 呢？）。于是我们不难得出 b1 和 c1 的搭配数为：2*(a1+1) - 1，总对数为：([2*(a1+1) - 1][2*(a2+1) - 1] ... [2*(an+1) - 1] + 1)/2.

　　Have a good day.

AC代码：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <cstring>

 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const ll maxn=1e7+;
 bool be_prim[maxn];
 ll prim[];
 int cnt;
 void init(){
     cnt=;
     memset(be_prim,true,sizeof(be_prim));
     be_prim[]=be_prim[]=false;
     for(ll i=;i<maxn;i++){
         if(be_prim[i]){
             prim[cnt++]=i;
             for(ll j=i*i;j<maxn;j+=i){
                 be_prim[j]=false;
             }
         }
     }
 }
 int main()
 {
     init();
     int T, ta;
     ll n, ans;
     scanf("%d",&T);
     for(int t=;t<=T;t++){
         ans=;
         scanf("%lld",&n);
         printf("Case %d: ",t);
         for(int i=;i<cnt;i++){
             if(n%prim[i]==){
                 ta=;   n/=prim[i];
                 while(n%prim[i]==){
                     ta++;
                     n/=prim[i];
                 }
                 ans*=(*(ta+)-);
             }
             if(n==)    break;
         }
         if(n>) ans*=;
         printf("%lld\n",(ans+)/);
     }
     return ;
 }