JZOJ 3526. 【NOIP2013模拟11.7A组】不等式(solve)
3526. 【NOIP2013模拟11.7A组】不等式(solve)
(File IO): input:solve.in output:solve.out
Time Limits: 1000 ms Memory Limits: 262144 KB
Description
小z热衷于数学。
今天数学课的内容是解不等式:L<=S*x<=R。小z心想这也太简单了,不禁陷入了深深的思考:假如已知L、R、S、M,满足L<=(S*x)mod M<=R的最小正整数x该怎么求呢?
Input
第一行包含一个整数T,表示数据组数,接下来是T行,每行为四个正整数M、S、L、R。
Output
对于每组数据,输出满足要求的x值,若不存在,输出-1。
Sample Input
1
5 4 2 3
Sample Output
2
Data Constraint
30%的数据中保证有解并且答案小于等于10^6;
另外20%的数据中保证L=R;
100%的数据中T<=100,M、S、L、R<=10^9。
题解
这道题网上有很多一样的题解,看了好久才明白,其实这题就是用类欧思想
题目所给的式子是
显然,若存在一个x满足L≤S∗x≤R,那么答案就是x
如果不存在,转化题目那条式子
若能求出y,那么自然x就知道了,因为区间[L,R]中没有x的倍数
然后我们就可以用类欧几里得来求解了
之所以叫类欧,是因为欧几里得算法是用gcd(b,a mod b)来求gcd(a,b)
这题也类似
定义x=dfs(M,S,L,R),那么y=dfs(M,S,−R mod S+S,−L mod S+S)
于是
x=R+⌊M∗yS⌋
边界条件好多,具体可以看代码
代码
#include<cstdio>
long long dfs(long m,long s,long l,long r)
{ long long x,y;
if(l==0)return 0;
if(l>=m||l>r||s%m==0)return -1;
s%=m;
x=((l-1)/s)+1;
if(x*s<=r)
return x;
y=dfs(s,m,(-r)%s+s,(-l)%s+s);
if(y==-1)return -1;
x=(r+m*y)/s;
if(s*x-m*y>=l)return (x%m+m)%m;
else return -1;
}
int main()
{ long tot,m,s,l,r;
freopen("solve.in","r",stdin);
freopen("solve.out","w",stdout);
scanf("%ld",&tot);
while(tot--){
scanf("%ld%ld%ld%ld",&m,&s,&l,&r);
if(r>=m)r=m-1;
printf("%lld\n",dfs(m,s,l,r));
}
return 0;
}
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