大概没你们说得复杂吧......

\(Part\;1\) \(Nim\)游戏

大家都对异或和感到懵逼吧(排除大佬),其实很简单,用\(SG\)函数打表计算即可解决:

抛个板子:

void get_sg(int n)
{
memset(sg,0,sizeof(sg));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
memset(S,0,sizeof(S));
for(int j=1;f[j]<=i&&j<=m;j++)
{
S[sg[i-f[j]]]=1;
}
for(int k=0;k<=n;k++)
{
if(!S[k])
{
sg[i]=k;
break;
}
}
}
}
//S[]代表能被表示的数
//f[]代表可以转移的方法

然后发现\(sg[a_i]=a_i\)(\(a_i\)为集合中元素个数),根据博弈论的常识知识即可知道答案。

\(Part\;2\) 取火柴游戏

一眼看出是\(Nim\)游戏的板子题,于是先上:

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,a[500005];
int sum=0;
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),sum^=a[i];
if(sum) printf("win\n");
else printf("lose\n");
return 0;
}

这人真粗鲁

不过仔细一看,还需要输出方案,其实也是很水的,证明如下:

我们都知道异或运算是满足结合律的,即\(a\;xor \;b\; xor\;c=a\;xor(b\;xor\;c)\),

并且\(a\;xor\;a=0\),这是为啥?

考虑异或定义: 二进制位相同为\(0\),不同为\(1\),显然同一个数二进制是一模一样的,异或为\(0\)。

根据上述,可得\(s\;xor\;a\;xor\;a=s\),这也就是说,异或的逆运算是他自己。

不过和这题有啥关系呢?

优化!

我们考虑求出所有数的异或和,每次用异或踢掉一个数,判断其余数的异或和\(sum\)能否被异或为\(0\),显然两数\(x,y\)异或和为\(0\),当且仅当\(x=y\).

解题

显然如果一个人在他的必胜态操作,使另一个人进入必败态,他就成功了,即异或和为\(0\),这样像前缀和一样处理出异或和,然后每次\(O(1)\)的转移就好了。,不过注意踢掉暂时不用的,若未找到姐解,再异或回来。

其他

这题是有些贪心的思路的,显然对一堆火柴操作,只有一个可行解(由于只有相同的数才异或为\(0\)),问题是如何让堆序最小,那从第一堆开始算就好了,找到的第一组解一定是最优解鸭\(qwq\)。

粘上简单修改的代码即可,复杂度是\(O(N)\)的,常数较小吧,足以通过此题。

\(Code\):

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,a[500005];
int sum=0;
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),sum^=a[i];
if(sum)
{
sum^=a[1];
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(sum<=a[i])//找到可行解
{
printf("%d %d\n",a[i]-sum,i);
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(j==i) printf("%d ",sum);
else printf("%d ",a[j]);
}
return 0;
}
sum=sum^a[i]^a[i+1];//这是精髓,注意把试验过的异或回来,把下一个数踢掉
}
}
else printf("lose\n");
return 0;
}

都看了,没个赞不好吧,大佬你觉得呢?

题解:luogu P1247的更多相关文章

  1. [题解] Luogu P5446 [THUPC2018]绿绿和串串

    [题解] Luogu P5446 [THUPC2018]绿绿和串串 ·题目大意 定义一个翻转操作\(f(S_n)\),表示对于一个字符串\(S_n\), 有\(f(S)= \{S_1,S_2,..., ...

  2. 题解 Luogu P2499: [SDOI2012]象棋

    关于这道题, 我们可以发现移动顺序不会改变答案, 具体来说, 我们有以下引理成立: 对于一个移动过程中的任意一个移动, 若其到达的位置上有一个棋子, 则该方案要么不能将所有棋子移动到最终位置, 要么可 ...

  3. 题解 luogu P1144 【最短路计数】

    本蒟蒻也来发一次题解第一篇请见谅 这个题有几个要点 1.无向无权图,建图的时候别忘记建来回的有向边[因此WA掉1次 2.无权嘛,那么边长建成1就好了2333333 3.最短路采用迪杰斯特拉(别忘用堆优 ...

  4. 题解 Luogu P1110 【[ZJOI2007]报表统计】

    感谢 @cmy962085349 提供的hack数据,已经改对了. 先声明,我好像是题解里写双$fhq$ $treap$里唯一能过的...(最后两个点啊) 思路:首先看题目,$MIN_GAP_SORT ...

  5. 题解 Luogu P3370

    讲讲这题的几种做法: 暴力匹配法 rt,暴力匹配,即把字符串存起来一位一位判相等 时间复杂度$ O(n^2·m) $ 再看看数据范围 \(n\le10^5,m\le10^3\) 当场爆炸.当然有暴力分 ...

  6. 题解 Luogu P3623 [APIO2008]免费道路

    [APIO2008]免费道路 题目描述 新亚(New Asia)王国有 N 个村庄,由 M 条道路连接.其中一些道路是鹅卵石路,而其它道路是水泥路.保持道路免费运行需要一大笔费用,并且看上去 王国不可 ...

  7. Luogu P1247 取火柴游戏

    题目链接 \(Click\) \(Here\) 这个题目其实就是一个\(Nim\)游戏的简单模型.对于单个的\(Nim\)游戏(单独一堆的情况),数学归纳可证其\(SG\)函数值等于其石子个数.所以对 ...

  8. [题解]luogu P4116 Qtree3

    终于来到了Qtree3, 其实这是Qtree系列中最简单的一道题,并不需要线段树, 只要树链剖分的一点思想就吼了. 对于树链剖分剖出来的每一根重链,在重链上维护一个Set就好了, 每一个Set里存的都 ...

  9. 题解 Luogu P3959 【宝藏】

    来一篇不那么慢的状压??? 话说这题根本没有紫题难度吧,数据还那么水 我是不会告诉你我被hack了 一看数据规模,n≤12,果断状压. 然后起点要枚举,就设dp状态: f[i][j]=以i为起点到j状 ...

随机推荐

  1. 前端学习 之 CSS(一)

    一:什么是 CSS? ·CSS 指层叠样式表 (Cascading Style Sheets) ·样式定义如何显示 HTML 元素 ·样式通常存储在样式表中 ·把样式添加到 HTML 4.0 中,是为 ...

  2. ip命令规范

    从centos7以前我们一直使用ifconfig命令来执行网络相关的任务,比如检查和配置网卡信息,但是ifconfig已经不再被维护,并且在最近版本的Linux中被废除了!ifconfig命令已经被i ...

  3. 软件工程 - Test-Driven Development (TDD),测试驱动开发

    参考 https://baike.baidu.com/item/%E6%B5%8B%E8%AF%95%E9%A9%B1%E5%8A%A8%E5%BC%80%E5%8F%91/3328831?fr=al ...

  4. Java基础知识笔记第一章:入门

    java的地位: java具有面向对象,与平台无关,安全,稳定和多线程等优良特性,是目前软件设计中优秀的编程语言. java的特点: 1.简单 2.面向对象 3.平台无关 jre(java runti ...

  5. 获取一个元素距离顶部的位置和window的滚动值

    获取一个元素距离顶部的位置: $(".box").offset().top; 获取window的滚动值: $(window).scrollTop();

  6. Windows下载编译Qt5 Gui

    安装工具 Python 这个安装的时候没记录下来,网上查一下,大把, 就不补了. ActivePerl https://www.cnblogs.com/dilex/p/10591579.html 下载 ...

  7. Codeforces1301B. Motarack's Birthday

    题意是说给你一串数组,其中-1代表未知,求相邻两个数之差的绝对值最小,-1可以由k赋值,先考虑-1的情况,把k解出来,转换一下,就是绝对值之差最小情况,|k-a|,|k-b|,|k-c|,要使最大的最 ...

  8. 设计模式课程 设计模式精讲 11-2 装饰者模式coding

    1 代码演练 1.1 代码演练1(未使用装饰者模式) 1.2 代码演练2(使用装饰者模式) 1 代码演练 1.1 代码演练1(未使用装饰者模式) 需求: 大妈下班卖煎饼,加一个鸡蛋加一元,一个火腿两元 ...

  9. 【剑指Offer面试编程题】题目1214:丑数--九度OJ

    把只包含因子2.3和5的数称作丑数(Ugly Number).例如6.8都是丑数,但14不是,因为它包含因子7. 习惯上我们把1当做是第一个丑数.求按从小到大的顺序的第N个丑数. 输入: 输入包括一个 ...

  10. ionic3记录之栅格布局使文字居中

    { display:flex; align-items:center; } 未完待续...