【HDU - 1043】Eight（反向bfs+康托展开）

Eight

Descriptions:

简单介绍一下八数码问题：
在一个3×3的九宫格上，填有1~8八个数字，空余一个位置，例如下图：

1	2	3
4	5	6
7	8

在上图中，由于右下角位置是空的，你可以移动数字，比如可以将数字6下移一位：

1	2	3		1	2	3
4	5	6	→	4	5
7	8			7	8	6

或者将数字8右移一位：

1	2	3		1	2	3
4	5	6	→	4	5	6
7	8			7		8

1~8按顺序排列的情况称为“初始状态”（如最上方图）。“八数码问题”即是求解对于任意的布局，将其移动至“初始状态”的方法。 
给定一个现有的九宫格布局，请输出将它移动至初始状态的移动方法的步骤。
Input

输入包含多组数据，处理至文件结束。每组数据占一行，包含8个数字和表示空位的‘x’，各项以空格分隔，表示给定的九宫格布局。 
例如，对于九宫格

1	2	3
	4	6
7	5	8

输入应为：1 2 3 x 4 6 7 5 8

Output

对于每组输入数据，输出一行，即移动的步骤。向上、下、左、右移动分别用字母u、d、l、r表示；如果给定的布局无法移动至“初始 状态”，请输出unsolvable。
如果有效的移动步骤有多种，输出任意即可。

Sample Input

2  3  4  1  5  x  7  6  8

Sample Output

ullddrurdllurdruldr

题目链接

https://vjudge.net/problem/HDU-1043

其实就是反向bfs，不过用了一个新的方法去存放拼图序列，康托展开即把拼图（x12345678）全排列，再用数字去表示，简而言之就是用不同的数字去代替拼图序列，使之跟简单、快速的搜索

不会康托展开不关系，点击下面链接，现学现会

https://www.cnblogs.com/sky-stars/p/11216035.html

AC代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <fstream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <deque>
#include <vector>
#include <queue>
#include <string>
#include <cstring>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <sstream>
#define IOS ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
#define Mod 1000000007
#define eps 1e-6
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MEM(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define Maxn 362880+5//876543210的hash值为362880 即最多出现362880种可能
using namespace std;
static const int FAC[] = {, , , , , , , , , };    // 阶乘
struct node
{
    string path;//路径
    int hashs;//hash值
    int pos;//0的位置
};
node now,net;
queue<node>q;
int dt[][]= {{,},{-,},{,},{,-}};//四个方向
char op[]="udlr";//这个与上面的搜索方向是反的，因为是反向bfs
int tmp[];//临时存储拼图的序列
int result=;//123456780    最终答案的hash值
string path[Maxn];//path[x] hash值为x的路径
int vis[Maxn];//vis[x]  hash值为x的拼图序列是否标记过
//康托展开
int cantor(int *a)
{
    int x = ;
    for (int i = ; i < ; ++i)
    {
        int smaller = ;  // 在当前位之后小于其的个数
        for (int j = i + ; j < ; ++j)
        {
            if (a[j] < a[i])
                smaller++;
        }
        x += FAC[ - i - ] * smaller; // 康托展开累加
    }
    return x+;  // 康托展开值
}
//逆康托展开
void decantor(int x, int *a)
{
    vector<int> v;  // 存放当前可选数
    for(int i=; i<; i++)
        v.push_back(i);
    for(int i=; i<; i++)
    {
        int r = x % FAC[-i-];
        int t = x / FAC[-i-];
        x = r;
        sort(v.begin(),v.end());// 从小到大排序
        a[i]=v[t];      // 剩余数里第t+1个数为当前位
        v.erase(v.begin()+t);   // 移除选做当前位的数
    }
}
void bfs()
{
    MEM(vis,);//初始化
    for(int i=; i<; i++)//tmp一开始为123456780，从这开始打散拼图
        tmp[i]=i+;
    tmp[]=;
    now.pos=;
    now.hashs=result;
    now.path="";
    path[result]="";
    vis[result]=;
    q.push(now);
    while(!q.empty())
    {
        now=q.front();
        q.pop();
        for(int i=; i<; i++)//四个方向
        {
            int tx=now.pos/+dt[i][];
            int ty=now.pos%+dt[i][];
            if(tx>=&&ty>=&&tx<=&&ty<=)//没走出去拼图
            {
                net=now;
                net.pos=tx*+ty;
                decantor(now.hashs-,tmp);//求tmp
                swap(tmp[now.pos],tmp[net.pos]);//得到新的tmp
                net.hashs=cantor(tmp);//得到新tmp对应的hash
                if(!vis[net.hashs])//这都bfs老套路了 没啥说的
                {
                    vis[net.hashs]=;
                    net.path=op[i]+net.path;
                    q.push(net);
                    path[net.hashs]=net.path;
                }
            }
        }
    }
    return;
}
int main()
{
    bfs();
    char x;
    while(cin>>x)//输入格式 没啥说的
    {
        if(x=='x')
        {
            now.pos=;
            tmp[]=;
        }
        else
        {
            tmp[]=x-'';
        }
        for(int i=; i<; i++)
        {
            cin>>x;
            if(x=='x')
            {
                now.pos=i;
                tmp[i]=;
            }
            else
            {
                tmp[i]=x-'';
            }
        }
        now.hashs=cantor(tmp);//求出tmp这个拼图序列的hash值
        if(!vis[now.hashs])//这个hash没标记过，即没产生过这个拼图序列
            cout<<"unsolvable"<<endl;
        else
            cout<<path[now.hashs]<<endl;//输出hash的路径
    }
    return ;
}