P1330 封锁阳光大学[搜索+染色]

题目来源：洛谷

题目描述

曹是一只爱刷街的老曹，暑假期间，他每天都欢快地在阳光大学的校园里刷街。河蟹看到欢快的曹，感到不爽。河蟹决定封锁阳光大学，不让曹刷街。

阳光大学的校园是一张由N个点构成的无向图，N个点之间由M条道路连接。每只河蟹可以对一个点进行封锁，当某个点被封锁后，与这个点相连的道路就被封锁了，曹就无法在与这些道路上刷街了。非常悲剧的一点是，河蟹是一种不和谐的生物，当两只河蟹封锁了相邻的两个点时，他们会发生冲突。

询问：最少需要多少只河蟹，可以封锁所有道路并且不发生冲突。

输入输出格式

输入格式：

第一行：两个整数N，M

接下来M行：每行两个整数A，B，表示点A到点B之间有道路相连。

输出格式：

仅一行：如果河蟹无法封锁所有道路，则输出“Impossible”，否则输出一个整数，表示最少需要多少只河蟹。

输入输出样例

输入样例#1：

3 3
1 2
1 3
2 3

输出样例#1：

Impossible

输入样例#2：

3 2
1 2
2 3

输出样例#2：

1

说明

【数据规模】

1<=N<=10000，1<=M<=100000，任意两点之间最多有一条道路。

解析：

这题质量很高，卡了我一天，最后也是有思路了，然而还是卡了几次没过，原来这题可能有不连通的子图。。。

仔细研究题目之后，我们发现在这样一个无向图中，按照题目要求，每条边都要被占据。

如果每条边都要被占据，那么这条边的两端点必然有一点占了一个河蟹。

也就是说，一个无向图中，如果要满足题目条件，必须满足在每条边都被占据的情况下，每条边两端点上不能同时出现河蟹，但是其中有一点要有一只河蟹。

题解里dalao管这思路叫染色，每条边两端不能出现相同颜色。

我们可以搜一遍整个图，记录每个点是否被染色，以及每种颜色的染色次数。

因为这个颜色具体来说就代表着河蟹的位置，那么，每次搜索会得到两种颜色的解，也就是说河蟹以这两种方式放置是等价的，我们可以手模检验一下。

我们只要取其中最小值就是河蟹的最小数量了。

前面提到有不连通子图，这就很坑，我们每次搜索完的时候还要看看整个图是否全部被遍历到，否则就要在另一个子图中继续我们的搜索，并累加答案。

参考代码：

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<vector>
 #include<cstring>
 #define N 20010
 using namespace std;
 int head[N],tot,n,m;
 bool v[N*],pr[N*];
 int sum[];
 struct node{
     int ver,next;
 }g[N*];
 void add(int x,int y)
 {
     g[++tot].ver=y;
     g[tot].next=head[x],head[x]=tot;
 }

 bool dfs(int x,int color)
 {
     if(v[x]){
         //如果当前走到的点已被染色，判断它与上一个点构成的关系是否合法
         if(pr[x]==color) return true;
         else return false;
     }
     v[x]=;pr[x]=color;//记录染色状态
     sum[color]++;//记录染色次数
     bool k=;//初始允许访问
     for(int i=head[x];i&&k;i=g[i].next){//走下一步
         int y=g[i].ver;
         k=k&&dfs(y,-color);//能否访问下一个点？
         //下一个点换一种颜色
     }
     return k;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         int x,y;
         scanf("%d%d",&x,&y);
         add(x,y);add(y,x);
     }
     int ans=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         if(v[i]) continue;
         sum[]=sum[]=;//发现子图，再次对子图染色
         if(!dfs(i,)){
             printf("Impossible\n");return ;
         }
         ans+=min(sum[],sum[]);//很巧妙一个地方，小的那一个一定是河蟹的数量
     }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }

2019-05-29 19:25:54