论文笔记：Unsupervised Domain Adaptation by Backpropagation

14年9月份挂出来的文章，基本思想就是用对抗训练的方法来学习domain invariant的特征表示。方法也很只管，在网络的某一层特征之后接一个判别网络，负责预测特征所属的domain，而后特征提取器和判别器在域分类loss上对抗，同时特征提取器和lable分类器（也就是原任务中的分类器）共同优化lable分类loss。整个过程跟GAN是差不多的，一种个人的不严谨的说法，可以将GAN理解成像素空间上的Adaptation，而这篇文章是特征空间上的Adaptation。

文章的另一个贡献是提出了梯度反转层，原始的GAN生成器和判别器是交替训练的，这样写代码会有一些麻烦，这里我就不贴一大堆公式和符号了，平实的语言就能说清楚这个事情，看懂我写的东西之后再看论文的公式应该就小菜一碟了。模型域对抗的目标就是调整判别器的参数，使得域分类loss最小，同时调整特征提取器的参数，使得域分类loss最大。这个过程可以使用交替训练这两个模块来实现，也可以将域分类loss反传之后，再反转特征提取器的参数。这里，作者在特征提取器和判别器之间加了一层梯度反转层（GRL），forward时为恒等变换，backward时将梯度取反，就ok了。

下面写一下这种方法的理论解释，文章用\(\mathcal{H}\Delta\mathcal{H}\)距离来表示。
\[d_{\mathcal{H} \Delta \mathcal{H}} (\mathcal{S}, \mathcal{T})= 2 \sup_{h_1, h_2 \in \mathcal{H}} \left| P_{\mathbf{f} \sim \mathcal{S}} [h_1(\mathbf{f}) \neq h_2(\mathbf{f})] - \right.\left. P_{\mathbf{f} \sim \mathcal{T}} [h_1(\mathbf{f}) \neq h_2(\mathbf{f})] \right|\]
这里f就是特征（可以是low-level的像素特征，也可以是high-level的深度特征），\(h_1\)，\(h_2\)就是分类器。这个公式这样来定义两域的距离：找两个分类器，使其对S域样本预测不一致的概率与对T域样本预测不一致的概率之差的绝对值最大，这个差值的上界再乘以2就是两个domain关于假设空间H的距离了。可以这样理解，就是找两个分类器，使其在两个域上的表现最不一致，用这两个分类器就能把距离定义出来了。然后可以有以下的定理：
\[\varepsilon_\mathcal{T}(h) \leq \varepsilon_\mathcal{S}(h) + \frac{1}{2} d_{\mathcal{H} \Delta \mathcal{H}} (\mathcal{S}, \mathcal{T}) + C\]
其中，\(\varepsilon_\mathcal{T}(h)\)和\(\varepsilon_\mathcal{S}(h)\)分别表示分类器h在T域和S域的performance，C是一个不依赖于h的常数。这样，给定假设空间H（实际上就是给定分类器的模型结构），\(\varepsilon_\mathcal{S}(h)\)是可观测的，这样就给出了分类器h性能的上界。。。
搞笑了。。。下面越读越不对劲，感觉作者表述的不是很清楚，有时间再回来看看吧。