数据结构——KMP算法

算法介绍

　　KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，由D.E.Knuth，J.H.Morris和V.R.Pratt提出的，因此人们称它为克努特—莫里斯—普拉特操作（简称KMP算法）。KMP算法的核心是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是通过一个next()函数实现，函数本身包含了模式串的局部匹配信息。KMP算法的时间复杂度O(m+n)。

next数组

　　我们记主串为字符串S，模式串为字符串P。

　　我们用next[j]表示以字符Pj结尾的子串的长度相等的前缀字符串与后缀字符串长度的最大值。

　　特别地，当没有满足条件的子串时，next[j] = 0。

　　为了方便起见，我们将字符串从下标1开始匹配。如此，next数组所表示的长度就与下标数值相等了。

算法思路

　　我们从左到右依次枚举S的每一个字符Si，对于当前待匹配字符Si，我们假设当前P字符串中已匹配到Pj。

　　那么我们只需判断Si和Pj+1，若两者相同，则继续匹配。

　　若两者不相同，那么我们使j=next[j]，即可最大限度的减少匹配次数。因为S字符串的从某位置开始到前i-1的部分与P字符串的前j个字符已匹配(即完全相同)，如图中两蓝色直线所夹的S、P的两段，而P1到Pnext[j]部分是长度最大的与以Pj结尾的后缀完全相同的前缀（图中绿色线段），而该以Pj结尾的后缀则必定与S中一段以Si-1结尾的子串完全相同，因而保证了上述操作的正确性。

　　接下去只需重复上述操作即可。

　　而对于next数组的预处理，也同上述操作类似，我们只需要以字符串P来匹配字符串P即可。

模板呈现

　　模板题链接：KMP字符串

　　代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int M = 1e5+;
int n,m;
int ne[M];
char s[M],p[M];
int main()
{
    cin>>n>>p+;
    cin>>m>>s+;

    for(int i=,j=;i<=n;i++)
    {
        while(j && p[i]!=p[j+])j=ne[j];
        if(p[i]==p[j+])j++;
        ne[i]=j;
    }
    for(int i=,j=;i<=m;i++)
    {
        while(j && s[i]!=p[j+])j=ne[j];
        if(s[i]==p[j+])j++;
        if(j==n)
        {
            printf("%d ",i-n+-);
            j=ne[j];  //可有可无，好习惯要加上。若为string，不加会出错。
        }
    }
    printf("\n");
    return ;
}