天梯赛 L1-009 N个数求和 （模拟）

本题的要求很简单，就是求N个数字的和。麻烦的是，这些数字是以有理数“分子/分母”的形式给出的，你输出的和也必须是有理数的形式。

输入格式：

输入第一行给出一个正整数N（<=100）。随后一行按格式“a1/b1 a2/b2 ...”给出N个有理数。题目保证所有分子和分母都在长整型范围内。另外，负数的符号一定出现在分子前面。

输出格式：

输出上述数字和的最简形式 —— 即将结果写成“整数部分 分数部分”，其中分数部分写成“分子/分母”，要求分子小于分母，且它们没有公因子。如果结果的整数部分为0，则只输出分数部分。

输入样例1：

5

2/5 4/15 1/30 -2/60 8/3

输出样例1：

3 1/3

输入样例2：

2

4/3 2/3

输出样例2：

2

输入样例3：

3

1/3 -1/6 1/8

输出样例3：

7/24

题目分析：

对于分数求和，我们首先要注意道德一点就是分数必须是同分母的分数才能够进行求和运算，所以我们要求出所有分母的最小公倍数。两个数的最小公倍数可以通过他们的最大公约数求得（最小公倍数=连个数的乘积/最大公约数），然后根据每一个分数的分母扩大的比例，将分子也扩大相同的倍数求和。但是这样得到的分数并不一定是最简形式，还要将分数进行通分，分子分母同时除以最大公约数。这样求得的分数如果是假分数的话还要转化为相应的真分数形式。

代码：

    #include<stdio.h>
    #include<iostream>
    #include<string.h>
    #include<algorithm>
    #include<math.h>
    using namespace std;
    //gcd()函数，作用主要为求两个数的最大公约数

    long long int gcd(long long int m,long long  int n)
    {
      long long	int r=m%n;
    	while(r)
    	{
    		m=n;
    		n=r;
    		r=m%n;
    	}
    	return n;
    }
    int main()
    {
        long long int n;
          long long int x[103];
         long long int y[103];
        while(~scanf("%lld",&n))
        {
        	if(n==0)//如果输入的分数的个数为0的话，最后输出的结果也肯定为0
        	{
        		printf("0\n");
        	}
        	else
        	{
             long long int max1=0;
    		 long long int op=1;//因为要求所有坟墓的最小公倍数，所以让1与第一个分母求公约数
    		 long long int po;
        	for(long long int i=0;i<n;i++)
        	{
    		scanf("%lld/%lld",&x[i],&y[i]);
    		      po=gcd(op,y[i]);//两个数的最大公约数
        			 max1=op*y[i]/po;//两个数的最小公倍数
        			 op=max1;//op表示的是与当前值求公约数的另一个，初始值为1
        	} 		 

        	long long int m=0,sum=0,sum1=0;
        	for(long long int i=0;i<n;i++)
        	{
        		m=max1/y[i];//分母扩大的倍数
        		sum+=x[i]*m;//分子和
        	}
        	sum1=max1;
    		long long int gong=gcd(sum,sum1);//最终的分数要约分
    		sum=sum/gong;
    		sum1=sum1/gong;
    		long long int Zheng =sum/sum1;//分数的整数部分
    		if(sum-sum1*Zheng==0)
    			printf("%lld\n",Zheng);//分数只有整数部分的话，直接把整数部分输出来就行
    			else
    			{
    				if(Zheng==0)
    				{
    					printf("%lld/%lld\n",sum,sum1);
    				}
    				else
    				printf("%lld %lld/%lld\n",Zheng,sum-Zheng*sum1,sum1);
    			}
    		}
       }
         return 0;
    }